Algoritm so`zi va tushunchasi IX asrda yashab ijod etgan buyuk

Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari
Odatda aniq integralarni taqribiy hisoblash uchun integralash sohasidagi [a,b] kesma n ta teng bo’lakka bulinadi. Har bir bo’lakning uzunligi h=(b-a)/n formula bilan hisoblanadi.

n bo’laqlar soni qancha ko’p bo’lsa integralning kiymati shuncha aniq bo’ladi. Integralarni taqribiy hisoblashda ko’pincha to’g’ri burchaqlar, trapetsiyalar va Simpson formulalaridan foydalaniladi. Integrallarning kiymatlarini taqribiy hisoblash uchun biror bir usul tallanadi, sung algoritm tuziladi va bu algoritmlarga mos ravishda biror bir dasturlashtirish tilida dasturlar tuzilib, dasturlar kompyuterga kiritilib natijalar olinadi.
18. Integrallarni taqribiy hisoblashning chap to’rtburchaklar usuli

To`g`ri to`rtburchaklar usuli

f(x) funksiya [a,b] segmentda berilgan va uzluksiz bo`lsin. Bu funksiyaning aniq integral ni taqribiy ifodalovchi formulani keltiramiz.
Hisoblashlarda aniq integralni yuzini ifodalovchi yig`indi limiti deb, ya`ni (1) ko`rinishda mulohaza yuritiladi.
[a,b] kesmani nuqtalar bilan teng n ta bo`lakka bo`lamiz . Har birining uzunligini deb olamiz.

19. Integrallarni taqribiy hisoblashning ong to’rtburchaklar usuli
bo`lganda f(x) funksiya qiymatlarini (2) deb belgilaymiz.
(1) fomulaning o`ng tomonidagi yig`indini quyidagi ikkita formulani hosil qilamiz:
(3)
(4)
( 3) va (4) formulallarga aniq integralni taqribiy hisoblashning

11-chizmada quyidagilar tasvirlangan: agar f(x) musbat va o`suvchi funksiya bo`lsa, u holda (3) formula “ichki” to`g`ri to`rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklning yuzini tasvirlaydi. (4) formula esa “tashqi” to`rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklining yuzini tasvirlaydi. Integrlni to`g`ri to`rtburchaklar formulasi bilan hisoblashda qilingan xato n son qancha katta (ya`ni bo`linish qadami h qancha kichik) bo`la borishi bilan (3) va (4) formulalar aniqroq bo`la boradi, ya`ni da va da ular aniq integralning haqiqiy qiymatini beradi.

20. Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari

1. To`g`ri to`rtburchaklar formulasi
Faraz qilaylik, y = f (x) funksiya [a,b]kesmada uzluksiz funksiya bo`lsin.
b
Ushbu ò f ( x)dx aniq integralni hisoblash talab qilinsin. [a,b] kesmani a
a = ^x₀ ,^x₁,......,^x_n = b nuqtalar bilan n ta bo`lakka ajratamiz. Har bir bo`lakning
uzunligi Dx = ^b - ^a ga teng bo`ladi. n
f (x) funksiyaning ^x₀ ,^x₁,^x₂ ,^x₃,......,^x_n nuqtalardagi qiymatini mos ravishda

y₀ = f ( x₀ ), y₁ = f ( x₁ ), . . . . . y_n = f ( x_n )
belgilaymiz va quyidagi yig`indini tuzamiz.
y₀D +x y x₁D +......+ y_n-1Dx å^n-=¹ y x_iD ,

i=0

y x₁D + y₂D +x ......+ y_n Dx åⁿ=y x_i D .
Bu yig`indilarning har biri [a,b] <sup>i=1</sup>kesmada f (x) funksiyaning integral yig`indisi bo`lishi ravshan va shuning uchun taqriban integralni ifodalaydi:

_ò^ba f x dx( ) » ^b-_n^a (y₀ + + + +y₁ y₂ ... y_n-1), (1) _ò^ba f x dx( ) » ^b-_n^a (y₁ + + +y₂ ... y_n). (2)
(1) formula (ichki) va (2) formula (tashqi) lar o`rinli bo`ladi.
Taqribiy hisoblashning absolyut xatoligi