Алгоритмы

Алгоритмы 
Т. Н. Горностаева 
http://izd-mn.com/
46 
3.3 Итерационные алгоритмы 
Алгоритм называется итерационным (повторительным), если для любого 
числа х
0
он позволяет построить последовательность чисел х
1
, х
2
, х
3
…х
k
,,… по 
формуле x
k+1
= f(x
k
), где f – некоторая заданная функция. 
Последовательность х
0
, х
1
, х
2
…х
k
,…, построенная по указанной формуле, 
называется итерационной (повторительной) последовательностью. 
Пример 1. Пусть f(x) =x
α
, где α – заданное число, и пусть известно некоторое 
число х
0
. Построим последовательность: 
x
1
= f( x
0
) = x
0
α
; 
x
2
= f( x
1
) = ((x
1
α
)
α 
= x
0
2α
; 
x
3
= f( x
2
) = (x
0
2α
)
α
= x
0
3α
; 
…………………………….. 
x
k
= f( x
k-1
) = ((x
0
α)k-1)
)
α 
= x
0
kα
; 
Построенная последовательность х
0
; х
0
α
; х
0
2α
; х
0
3α
; .. х
0
kα
:.. согласно 
определению является итерационной. 
Примером итерационного алгоритма является метод последовательных 
приближений. Рассмотрим его суть на следующем примере. 
Пример 2. Вычислить квадратный корень из некоторого неотрицательного 
числа 
𝑥
. 
Обозначим искомый корень через S, то есть, S=
x
. Точное значение корня из 
числа удается вычислить не всегда, но всегда можно вычислить его приближенное 
значение Š с заданной точностью.