Algoritmlarni baholash. (Big-O)

2-masala. Mukammal sonlarni hisoblash;
Mukammal son – bu o’zining bo’luvchilari yig’indisidan tashkil topgan son, masalan:
𝑆(1) = 1 = 1
𝑆(2) = 6 = 1 + 2 +3
𝑆(3) = 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Ixtiyoriy berilgan 𝑛 soni uchun 𝑆(𝑛) ni hisoblash masalasi.

Algoritmni to’liq qurish bosqichlari bilan quyida tanishib chiqamiz:

1. 
   Masalaning qo’yilishi
   
2. 
   Modelni qurish
   
3. 
   Algoritmni ishlab chiqish
   
4. 
   Algoritm to’g’riligini tekshirish
   
5. 
   Kodlashtirish
   
6. 
   Dasturni tekshirish
   
7. 
   Hujjatlashtirish
   

Algoritmlarni tuzish – bu ijodiy ish bo’lib, ixtiyoriy zaruriy algoritmni tuzish uchun umumiy usullar mavjud emas, kishining ijodiy qobiliyatiga bog’liq.
Albatta, algoritmni aniq sxema bo’yicha tuzish zarur bo’lib qoladigan sodda hollar ham mavjud. Bunday hollarda yechilish algoritmi avval biron kim tomonidan olingan masalalarni misol keltirish mumkin. Masalan, differensial tenglamalarni sonli integrallash uchun Eyler metodi. Bu metod masalani yechish uchun umumiy holda ifodalangan algoritmdir.
Algoritmlar sifatini baholash uchun mezonlarni ko’raylik. Mavjud mezonlar juda taxminlashgan. Masalan, algoritmni bajarishda bajaruvchining xotira uskunalari hajmi yetarli bo’lmasa, u algoritm yomon deb hisoblanadi. Boshqa mezon sifatida algoritmning bajarilishi uchun talab qilinadigan vaqtni ko’rsatish mumkin. Vaqtni baholash bajaruvchining fizik xarakteristikalari hisobga olinishi kerak. Chunki har bir operatsiya har xil o’zgaruvchilar bilan bajarilganda vaqt ham har xil bo’ladi. Bunchalik aniq ma’lumotni har bir foydalanuvchi uchun yig’ib bo’lmaganligi sababli odatda o’rtacha tezkorlik qabul qilinadi. Ketma-ket bajarilayotgan operatsiyalar sonini aniqlab, uni o’rtacha tezkorlikka ko’paytirsa, algoritm bajarilishining amalga yaqin bo’lgan vaqtini topishimiz mumkin.
Demak, algoritmlarni baholash uchun ikkita asosiy kretiriya mavjud ekan.

1. 
   Algoritmni ishlash vaqti bo’yicha baholash
   
2. 
   Algoritmni bajarish uchun xotiradan egallagan hajmi bo’yicha baholash