Algoritmlarni loyihalash fanidan tayyorlagan Oraliq nazorati

Ko‘phad qiymatini hisoblash. Gorner usuli
Aytaylik a_k(k=0,1,2,...,n) koeffitsientlarga ega bo‘lgan(a_k≠0)
P (x) = a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an
ko‘rinishdagi n –darajali ko‘phad berilgan bo‘lib, bu ko‘phadning x=x bo‘lgandagi qiymatini hisoblash kerak bo‘lsin.
P(x)=a0xn+a1xn-1+…+ an-1 x+an 
Yuqoridagi (1.18) ifodani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
P(x) = (...(((a0x+a1) x+a2) x+a3)x+...)+an
Agar bundan quyidagicha hisoblash jarayoninini tuzsak
b0=a0
c1=bx b1=a1+c1 
c2=b1x b2=a2+c2
----------------------------------------
cn=bn-1x bn=an+cn
bn=P(x) ekanligini payqash qiyin emas.

SHunday qilib, x=x bo‘lganda P(x) ning qiymatini hisoblash b0=a0 deb qabul qilib, quyidagi

ck=bk-1x, bk=ak+ck (k=1,2,…,n)
larni hisoblashga keltiriladi. b0, b1, b2, … bn-1 koeffitsientlar P(x) ko‘phadni x-x ikki hadga bo‘lishdan hosil bo‘lgan bo‘linma Q(x) ko‘phadning koeffitsientlari va bn=P(x) esa qoldiq ekanligini ko‘rish mumkin.

Pn(x) ko‘phadning qiymatini Gorner jadvali bilan hisoblashda n ta ko‘paytirish, n-k ta (k-nolga teng bo‘lgan koeffitsientlar soni) qo‘shish amallari bajariladi. Agar a0=1 bo‘lsa, ko‘paytirish n-1 ta bo‘ladi.
1.9-masala. Quyidagi
P(x) = 3x3+2x2-5x+7
ko‘phadning x=3 bo‘lgandagi qiymatini hisoblang.
Yechish. Gorner jadvalini tuzamiz.
3 2 -5 7
+ 9 33 84
--------------------------------------
3| 3 11 28 91= P(3)

Mavzu: Chiziqli algoritmlar.Sikllar.Integrallarni taqribiy hisoblash usullari, samaradorligi.Matrisalarni ko'paytirish.Determinantni hisoblash.

Chiziqli algoritmlar, yirik ma'lumotlar bazalari, ma'lumotlar analizi va kompyuter grafikasi sohalarida ham keng qo'llaniladi. Bu usul, ma'lumotlarni vizualizatsiya qilishni osonlashtiradi va ma'lumotlar bazalarida so'rovlar yaratish uchun ham qo'llaniladi. Chiziqli algoritmlar, kompyuter grafikasi sohasida esa obrazlarni yaratish uchun qo'llaniladi.Chiziqli algoritmlar, shuningdek, matematik modellarini yaratishda ham qo'llaniladi. Modellar, matematikning amaliyotida katta ahamiyatga ega bo'lgan bir qismidir va chiziqli algoritmlar, modellarni yaratishni osonlashtiradi. Modellar, turli sohalarda qo'llaniladi, masalan, iqtisodiyot, ekologiya, sotsiologiya va boshqalar. Chiziqli algoritmlar, kompyuter ilovalarini yaratishda ham keng qo'llaniladi. Bu usul, ilovani to'g'ri ishlashi uchun kerakli ma'lumotlarni tahlil qilishni osonlashtiradi va ilovani to'g'ri ishlashini ta'minlaydi.

Hisoblash mashinalar tezligi oshishiga qaramasdan, ular yordamida yechilayotgan masalalar kattaligini oshishini algoritm qiyinligini tahlil orqali aniqlaydi.
Faraz qilaylik, A1,A2,…,A5 nomli 5 ta algoritm quyidagi vaqtli qiyinliklar bilan berilgan.

Bu yerda vaqtli qiyinlik – bu n kattalikdagi kirishlarni qayta ishlash uchun kerak bo’ladigan vaqt birliklar soni. Masalan, vaqt birligini 1 millisekund deb qabul qilaylik. Bunda A1 algoritm bir sekundda 1000 kattalikdagi kirishni qayta ishlash mumkin, A5 algoritmi esa kirish kattalikdagina 9 dan oshirib bilmaydi. Keyingi jadval 1 sekundda, 1 minutda, 1 soatda 5 ta algoritmlarni har birining yordamida yechiladigan masalaning kattaligi keltirilgan.