Algoritmlash va tadbiqiy dasturlash

5.1-Maple 7 dasturi
Lagranj interpolyatsiyasi va x=3.5 dagi L(x) ning qiymati.
> with(CurveFitting):
> PolynomialInterpolation([2,3,4,5], [0.6971,1.0986,1.3863,1.6094], x,
form=Lagrange );

Jadvalga asosan ko’phadni topish
> with(CurveFitting):
> PolynomialInterpolation([[2,0.6971], [3,1.0986],[4,1.3863],[5,1.6094]],x);

> PolynomialInterpolation([2,3,4,5],[0.6971,1.0986,1.3863, 1.6094], 3.5, form=Lagrange );
1.253600000
Jadvalga asosan topilgan ko’phadni grafigini qurish
> with(stats):with(plots):
> plot([p,[[2,0.6971],[3,1.0986],[4,1.3863],[5,1.6094]]], x=0..5,0..2, style =[line,point],color = [blue,red], thickness=2);

Endi [a,b] kesmada berilgan f(x) funksiyani bu kesmada kiritilgan _n to‘r yordamida Langranj interpolyatsiyalash ko‘phadi bilan almashtirish natijasida yo‘l qo‘yilgan xatolikni baholaylik. Bu yerda f(x) funksiya n+1 marta differentsiallanuvchi deb faraz qilamiz.
Lagranj ko‘phadining xatoligi uchun
(5.6)
qoldiq hadni olamiz. Bu S ga bog‘liq bo‘lib, [a;b] kesmaga tegishli biror nuqtadir. (5.6) ixtiyoriy va x tugun nuqtalarida ham o‘rinlidir.
Agar

deb belgilasak, (5.6) dan Langranj ko‘phadining xatoligi uchun

bahoga ega bo‘lamiz. Bunda x [a;b] ekanligini tahkidlash lozim.
Endi Langranj interpolyatsiyalash ko‘phadini hisoblash usulini keltiramiz. Agar x biror tugun nuqtasidan iborat bo‘lsa, L_n(x_i)=y_i, ekanligidan x ning tugun nuqtalaridan farqli bo‘lgan holni qarashimiz etarlidir. U holda ‘_n+1(x)0 bo‘lishi tabiiy.
Quyidagi
D_i=(x_i-x₀)… (x_i-x_i-1)(x-x_i)(x_i-x_i+1)… (x_i-x_n)
belgilashni kiritsak, Langranj interpolyatsiyalash ko‘phadligini
L_n(x) = P_n+1(x)
ko‘rinishda yozish mumkin. D_i lar va P_n+1(x) ni quyidagi sxema bo‘yicha hisoblash qulaydir.

Birinchi qatorda joylashgan ayirmalarning ko‘paytmasi D₀ dan ikkinchi satrdagi ayirmalar ko‘paytmasi D₁ dan, va hokazo, n+1 (oxirgi) satrdagi ayirmalar ko‘paytmasi D_n dan; diagonalda joylashgan taglari chizilgan ayirmalarning ko‘paytmasi esa ‘_n+1(x) dan iborat bo‘ladi.
Bularni hisoblab olganimizdan so‘ng L_n(x) ni hisoblash qiyin emasdir.
5.2- masala. f(x) funksiyaning qiymatlari quyidagi jadval bilan berilgan bo‘lib, uning x=0.263 nuqtadagi taqribiy qiymati Lagranj interpolyattsiyalash ko‘phadi yordamida hisoblansin
5.1-jadval

X	0.05	0.10	0.17	0.25	0.30	0.30
Y	0.050042	0.100335	0.171657	0.255342	0.309336	0.376403