Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

Kasrlarni takkoslashni urganishda bir xil maxrajli kasrlarni takkoslash usuli karaladi, xar xil maxrajlarni takkoslash ular ustida kushish va ayirish amallari utilgandan sung karaladi. Kasrlarni takkoslash ularni umumiy maxrajga kyeltirish, sungra esa suratlarni takkoslash bilan amalga oshiriladi yoki kasrning 1 dan kancha fark kilishiga karab xam takkoslashga urgatish mumkin. Bunda ikki xol mavjud:

1. 
   kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga kyeltirib takkoslash;
   
2. 
   umumiy maxraj ular maxrajlarini kupaytirish yordamida topilib, sungra kasrlarni takkoslash.
   

Ikkinchi usul oddiy bulsada, katta sonlarni xisoblashga olib kyeladi, umuman, oddiy kasrlar ustida amallarni bajarish na fakat bir amalni bajarish balki ma’lum algoritmni amalga oshirishni talab etadi, masalan, kushishni bajarishda kuyidagi amallar kyetma-kyetligi bajariladi:

1. 
   umumiy maraj izlanadi;
   
2. 
   kushimcha kupaytuvchilar topiladi;
   
3. 
   kasrlar suratlarini bu kushimcha kupaytuvchilarga kupaytirish orkali amalga oshiriladi;
   
4. 
   xosil bulgan kupaytmalar yigindisi topiladi.
   

Mazkur algoritmni urgatishda kuyidagi mashklar kyetma-kyetligini bajarish maksadga muvofik:

1. 
   uzaro tub maxrajlarga ega kasrlarni kushish va ayirish (masalan, ²/₃ va j kasrlar);
   
2. 
   birining maxraji ikkinchisining karralisi bulgan kasrlarni kushish va ayirish (masalan, 1/3 va 1/12 kasrlar);
   

v) ixtiyoriy maxrajli kasrlarni kushish va ayirish;
g) butun kismini ajratish zarur buladigan yigindilarni topish (masalan, 0,6+2/5 );
d) birni kasr sifatida ifodalash zarurati bulgan ayirish (masalan, 1-2/5).
Kasrlarni kupaytirish amaliy jixatdan anik bulsada, lyekin nazariy asoslash kiyinchilik tugdiradi. Bunda kuyidagilarga e’tibor byerilishi mumkin:

1. 
   Butun va kasr sonni ko’paytirish amalga oshiriladigan masalalarni taxlil kilish, unda natija to’gri to’rtburchak yuzasi boshka to’rtburchak kismi bo’lishligi ko’rgazmali ravishda ko’rsatilishi mumkin;
   
2. 
   Koidaning bayoni va uni tyekshirish shu koida asosida butun sonlarni ko’paytirish koidalari asosida amalga oshiriladi. Unli kasrlar xam oddiy kasrlar shaklida yozilib “yangi koidalar” “eski” koidalarga kyeltirilishi mumkinligi ko’rsatiladi;
   
3. 
   Amallar konunlarini ularni tyenglamalar yechishga tadbik etishda mustaxkamlash.
   

Bo’lish tyeskari amal sifatida karalib, manfiy sonlar xakida esdan chikmaydigan
tushunchalar takrorlanishi lozim.
Unli kasrlarni o’rganish ikki xil shaklda olib boriladi:

1. 
   Unli kasrlar oddiy kasrlarning bir kismi sifatida o’rganiladi;
   
2. 
   Oddiy kasrlar o’nli kasrlardan kyeyin o’rganiladi.
   

1- usul son tarakkiyotini xisobga oladi. Oddiy kasrlarni o’rganish ikki boskichda olib borilganligi uchun, ya’ni, birinchi boskich, kasrlarni kiritish, bir maxrajli kasrlarni takkoslash, ko’shish va ayirish, ikkinchi boskich, ixtiyoriy kasrlar ustida amallar bajarish. Shuning uchun birinchi boskichda o’nli kasrlar oddiy kasrlarning bir kismi sifatida koidalari ishlab chikiladi, ikkinchi boskichda esa o’nli kasrlar ustida amallarni bajarish koidalari yanada chukurlashtirilib, kyengaytiriladi. Unli kasrlar ustida amallarni bajarish natural sonlar ustida bajarilgan amallar kabi amalga oshirilishini xisobga olsak, amaliy jixatdan kiyinchilik tugdirmasada, lyekin nazariy asoslash ba’zi ma’lum tushunchalarni bayon kilish bilan boglik.
Unli kasrlarni o’rganishda o’nli ulchovlar sistyemasiga murojat etish maksadga muvofik. Bunda turli o’lchov birliklarida ifodalangan mikdorlarni yagona o’nli birliklarga aylantirish zaruriyati paydo bo’ladi. Masalan, 3 m 4 dm 8 sm 8 mm, tyeng (310+4 +6:10+8:100) dm tyeng 34,68 dm. Bundan tashkari, o’nli kasrlarni o’rganishda tarixiy ma’lumotlar byerish (masalan, Al- Koshiy, Ali Kushchi ishlari, Ulugbyek maktabi ishlari va xokazo).
Kasrning surati yoki maxrajini oshirish bilan kasrning oshishi yoki kamayishini ko’rsatish mumkin, kancha marta kamayishini va o’sishini aniklash kyerak dyegan koida kyeltirilib chikariladi.