Yana shunga o’xshash kuyidagi masalani yechishda xam biror xususiy xol karalib, keyin karama-karshilik xosil kilishdan foydalaniladi.
masala. 0,12345.. (barcha sonlar tartib bilan yozilgan) sonning irrasionalligini isbotlang.
Isbot. Faraz kilaylik, bu davriy kasr davri n ta belgidan iborat bo’lsin. Lekin bu kasrda katorasiga 2n+1 ta nolga joy topiladi. Bu oralikda butun bir davr joylashishi lozim, ya’ni butun bir davr joylashadi, ya’ni davr nollardan tashkil topgan, lekin bu unday emas, karama-karshilikka keldik.
Algebra darslarida ayniksa tengsizliklarni isbotlash usullariga o’rgatish muximdir. Bunda kuyidagi usullarni ko’llashni o’rgatish zarur:
Ikki son o’rta arifmetigi va o’rta geometrigi orasidagi tengsizlikdan foydalanish usuli, ya’ni a + b >4ab tengsizlikdan foydalanib isbotlash.Avvalo o’kuvchilarga uning sodda
ko’rinishlarini isbotlashni taklif etish mumkin:
1 2 2
1 + x > 2y[x ; 2. x + - > 2; 3.
> xy ;4. 2(x2 + y2) > (x + y)2
x 2
Shundan so’ng, kuyidagi ko’rinishdagi tengsizliklarni isbotlashga o’tish mumkin: Agar x, y, z - musbat sonlar bo’lsa,
4 4 4 / \
x + y + z > xyz ( x + y + z ) tengsizlik o’rinli bo’lishini isbotlang.
Buni isbotlash ikki marta asosiy tengsizlikni ko’llash orkali amalga oshiriladi.
Xarfiy ifodani yigindi yoki ayirma shaklida tasvirlash usuli. Bunda kulay shakl almashtirishlar yordamida ifodani xadlarini 1 yoki 0 bilan oson takkoslash mumkin bo’lgan ko’rinishga keltiriladi.
Misol. x ixtiyoriy son bo’lganda
x(x +1)(x + 2)(x + 3) > -1
tengsizlikni isbotlashda uning birinchi va to’rtinchi, ikkinchi va uchinchi xadlarni aloxida ko’paytirib, tengsizlikning
(x2 + 3x +1)2 -1 > -1
isbotini olish mumkin.
Xarfiy ifodalarni ko’paytuvchilarga ajratish usuli, bunda agar o’suvchi funksiya va a, v bu funksiya aniklanish soxasiga tegishli sonlar bo’lsa, u xolda ((a -b)(f (a) - f (b)) > 0 tengsizlik o’rinli bo’lishidan foydalaniladi. Masalan, musbat x va u sonlar uchun
Do'stlaringiz bilan baham: |
