Alisher navoiy nomidagi
Download 0.59 Mb. Pdf ko'rish
|
funksiyalar sistemasining toliqligi
|
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI ALISHER NAVOIY NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI
Mavzu:
Funksiyalar sistemasining to’liqligi. Funksional yopiq sinflar va post teoremasi
Bajardi: Qosimova Nigina Ibroxim qizi Tekshirdi: Daliyev Sh
SAMARQAND-2016 Reja: 1.Funksiyalar sistemasining to’liqligi. 2.Funksional yopiq sinflar. 3.Post teoremasi.
Funksional yopiq sinflar. Mantiq algebrasining } ,..., { 1
funksiyalar sistemasi berilgan bo‘lsin.
} ,..., { 1
sistemadagi funksiyalar superpozitsiyasi orqali ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda
2- t a ’ r i f . Mantiq algebrasining superpozitsiyaga nisbatan yopiq bo‘lgan har qanday funksiyalar sistemasi funksional yopiq sinf deb ataladi. 3- t a ’ r i f . O‘z-o‘zidan va mantiq algebrasining hamma funksiyalari sinfidan ( 2
dan) farq qiluvchi funksional yopiq sinflarga kirmaydigan xususiy funksional yopiq sinf maksimal funksional yopiq sinf deb ataladi. Mantiq algebrasida hammasi bo‘lib beshta maksimal funksional yopiq sinf mavjud. Bular quyidagilardir:
, , , , 1 0 .
yetarli va zarur shartlari topilgan.
} ,..., { 1
funksiyalar sistemasi to‘liq bo‘lishi uchun bu sistemada L S M P P , , , , 1 0 maksimal funksional yopiq sinflarning har biriga kirmaydigan kamida bitta funksiya mavjud bo‘lishi Ikki taraflama funksiya. 1- t a ’ r i f . Quyidagicha aniqlangan ) ,..., , ( ) ,..., , ( 2 1 2 1 *
n x x x f x x x f
1- jadval Berilgan funksiya Ikki taraflama funksiya x x f ) ( 1
f x x 1 * ( )
x x f ) ( 2
x x f ) ( * 2 xy y x f ) , ( 3 y x f * 3
y x y x f ) , ( 4
x y 4 *
x y x f ) , ( 5
y f * 5
y x y x f ) , ( 6
x y 6 *
1 7
0
7
0
f
1 * 8 f
) ,...,
, ( 2 1 n x x x f funksiyaning ikki taraflama funksiyasi deb aytiladi. 2- t a ’ r i f . Agar ) ,..., , ( ) ,..., , ( ) ,...,
, ( 2 1 2 1 * 2 1 n n n x x x f x x x f x x x f munosabat bajarilsa, u holda ) ,..., , ( 2 1 n x x x f o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiya deb ataladi. Jegalkin ko‘phadi. 1- t a ’ r i f . a x x x k i i i ... 2 1 ko‘rinishdagi ko‘phad Jegalkin ko‘phadi deb ataladi, bu yerda hamma x i j o‘zgaruvchilar birinchi darajada qatnashadi, ) ,..., ( 1
i i qiymatlar satrida hamma j i lar har xil bo‘ladi, } 1 , 0 { 2 E a . 2- t a ’ r i f . a x x x k i i i ... 2 1
ataladi. Mantiq algebrasidagi monoton funksiyalar. Tartiblash. 0<1 munosabati orqali {0,1} to‘plamini tartiblashtiramiz. ) ,..., ( 1
va
) ,...,
( 1
qiymatlar satrlari bo‘lsin. 1- t a ’ r i f . Agar i i tengsizlik hech bo‘lmaganda bitta i uchun bajarilsa yoki
shaklda yozamiz. 2- t a ’ r i f . Agar munosabatdan ) ,..., ( ) ,..., ( 1 1 n n f f tengsizlikning bajarilishi kelib chiqsa, u holda ) ,..., ( 1
x x f funksiya monoton funksiya deb ataladi. 3- t a ’ r i f Agar munosabatdan ) ,..., ( ) ,..., ( 1 1 n n f f tengsizlikning bajarilishi kelib chiqsa, u holda ) ,..., ( 1
x x f nomonoton funksiya deb ataladi. 1- t e o r e m a . Monoton funksiyalarning superpozitsiyasidan hosil qilingan funksiya ham monoton funksiya bo‘ladi. 2- t e o r e m a . Agar M x x f n ) ,..., ( 1 bo‘lsa, u holda undan argumentlari o‘rniga 0, 1 va x funksiyani qo‘yish usuli bilan x funksiyani hosil qilish mumkin. 4 - t a ’ r i f . Agar ) ,..., , ( 2 1 n x x x f funksiya uchun 0 ) 0 ,...,
0 , 0 (
bo’lsa, u holda u 0 saqlovchi funksiya, 1 ) 1 ,...,
1 , 1 (
bo’lganda esa 1 saqlovchi funksiya deb ataladi.
Post jadvali
0 P
1 P
1
2
... ... ... ... ... ... n
Amalda berilgan } ,...,
{ 1
funksiyalar sistemasining to‘liq yoki to‘liq emasligini aniqlash uchun Post jadvali deb ataluvchi jadvaldan foydalaniladi. Post jadvali quyida keltirilgan. Jadvalning xonalariga o‘sha satrdagi funksiya funksional yopiq sinflarning elementi bo‘lsa “+” ishora, bo‘lmasa “–” ishorasi qo‘yiladi. } ,...,
{ 1
sistema
to‘liq funksiyalar sistemasi bo‘lishi uchun, Post teoremasiga asosan, jadvalning har bir ustunida kamida bitta “–” ishorasi bo‘lishi yetarli va zarur. Demak, Post teoremasi shartidan
, , , , 1 0 maksimal funksional yopiq sinflarning birortasini ham olib tashlash mumkin emas. Bu xulosadan, o‘z navbatida, L S M P P , , , , 1 0 maksimal funksional yopiq sinflarning birortasi ham boshqasining qism to‘plami bo‘la olmasligi kelib chiqadi. ■
1. Funksiyalar sistemasining to’liqligi tushunchasi maliy jihatdan muhim ahamiyatga ega ekanligi ko’rsatildi. 2.Funksional yopiq sinflarnig ta’rifiga ko’ra, 0 va 1 saqlovchi hamda monoton, o’z-o’ziga qo’shma, chiziqli funksiyalar xususiyati o’rganildi; 3. Post teoremasi natijalarini amaliy tadbiqi o’rganildi.
); ( )) ( ) {(( 3 2 3 2 2 1 x x x x x x F ); ( ) ( 2 2 1 2 x x x x )};
( )) ( ) (( 3 1 3 1 2 3 2 1 x x x x x x x x
Berilgan funksiyalar sinfining to’liqligini Post jadvali yordamida tekshirish uchun quyidagi ketma-ketlikdagi ishlarni amalga oshiramiz: 1-ish. Berilgan formulada qatnashayotgan o’zgaruvchilar sonini aniqlab, jadvalning o’zgaruvchilar ustunini to’ldiramiz. Berilgan formulada uchta o`zgaruvchi qatnashgan, ya’ni x , y va z o`zgaruvchilar. Demak N=2 n formula orqali o`zgaruvchilarning nechta qiymat qabul qilishini topamiz. Berilgan formulada uchta
o`zgaruvchi qatnashganligi uchun o`zgaruvchilarning har biri 8 tadan qiymat qabul qiladi. Buni quydagi jadvalda o`zgaruvchilarning va ularning inkorlarini qiymatlarini keltiramiz. (1-jadval). 1.1-ish. Quyidagi formulani chinlik jadvalini yuqoridagi ta’riflardan foydalanib tuzamiz: ); ( )) ( ) {(( 3 2 3 2 2 1 x x x x x x F 1.2-ish. ) ( )) ( ) (( 3 2 3 2 2 1 x x x x x x ning qiymatini topamiz: (1-jadval) 1-jadval ; 2 1 x x a ; 3 2 x x b ; 3 2 x x c deb belgilash kiritib olamiz. 1
2
3
2
3 x
2 1 x x 3 2 x x
3 2
x
b a
c b a ) (
Xulosa: Ushbu ) ( )) ( ) (( 3 2 3 2 2 1 x x x x x x formulaning chinlik jadvali {00110000}. 2-ish . Endi quyidagi formulani chinlik jadvalini yuqoridagi ta’riflardan foydalanib tuzamiz:
);
) ( 2 2 1 2 x x x x
); (
( 2 2 1 2
x x x ning qiymatini topamiz: (2-jadval) 2-jadval 1
2
1 2 x x
2 2
x
) ( ) ( 2 2 1 2
x x x
0 0 1 1
1 0 1
0 0
0 1 0
1 1
1 1 1
1 0
0 Xulosa: Ushbu ); ( ) ( 2 2 1 2 x x x x formulaning chinlik jadvali f={1010}. 3-ish . Endi quyidagi formulani chinlik jadvalini yuqoridagi ta’riflardan foydalanib tuzamiz:
);
)) ( ) (( 3 1 3 1 2 3 2 1 x x x x x x x x
3.1-ish. ); ( )) ( ) (( 3 1 3 1 2 3 2 1 x x x x x x x x
0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 3-jadval 3 2 1 x x x a ; ; 3 1 2
x x b
; 3 1
x c deb belgilash kiritib oldim. Xulosa: Ushbu ); (
( ) (( 3 1 3 1 2 3 2 1
x x x x x x x formulaning chinlik jadvali f={01111101}. Kiyingi qiladigan ishim 3 ta funksiyani ham Post jadvaliga tekshiramiz. 1-ish. Formulalarni 0
yopiq sinfga tegishli yoki tegishli emasligi tekshiramiz. 1) ) , , ( 1
y x f ) ( )) ( ) (( 3 2 3 2 2 1 x x x x x x 0 ) 0 0 ( )) 1 0 ( ) 1 0 (( ) 0 , 0 , 0 ( 1
demak 1
formula 0
yopiq sinfga tegishli ekan.
2) ) , , ( 1 z y x f ); ( ) ( 2 2 1 2 x x x x
1 ) 0 0 )( 0 0 ( ) 0 , 0 , 0 ( 2 f demak
2 f formula 0
yopiq sinfga tegishli emas ekan. 3)
, , ( 3 z y x f ); ( )) ( ) (( 3 1 3 1 2 3 2 1 x x x x x x x x
0 ) 0 0 ( )) 0 0 0 ( ) 1 0 0 (( ) 0 , 0 , 0 ( 3
demak 3
formula 0
yopiq sinfga tegishli ekan. 2-ish. Formulalarni 1
yopiq sinfga tegishli yoki tegishli emasligi tekshiramiz. 1) ) , , ( 1
y x f ) ( )) ( ) (( 3 2 3 2 2 1 x x x x x x 0 ) 1 1 ( )) 0 1 ( ) 0 1 (( ) 1 , 1 , 1 ( 1
demak 1
formula
1 P
yopiq sinfga tegishli emas ekan.
2) ) , , ( 1 z y x f ); ( ) ( 2 2 1 2 x x x x
0 ) 1 1 )( 1 1 ( ) 1 , 1 , 1 ( 2 f demak
2 f formula 1
yopiq sinfga tegishli emas ekan. 1
2 x
3 x
3 x
3 2 x x
3
x x
c
b a ) (
0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 3) ) , , ( 3 z y x f ); ( )) ( ) (( 3 1 3 1 2 3 2 1 x x x x x x x x
1 ) 1 1 ( )) 1 1 1 ( ) 0 1 1 (( ) 1 , 1 , 1 ( 3
demak 3
formula 1
yopiq sinfga tegishli ekan.
3-ish. o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiyalar sinfi; 1) ); ( )) ( ) ( ( 3 2 3 2 2 1
x x x x x F ; 2 1 x x a ; 3 2 x x b ; 3 2 x x c deb belgilash kiritib olamiz. Demak: F F * funksiya o’z-o’ziga ikki taraflama emas ekan. 2) ; ) )( ( 2 2 1 2 * x x x x F 1
2
1 2 x x
2 2
x
* F
1 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 Demak: F F * funksiya o’z-o’ziga ikki taraflama ekan. 3) ); ( )) ( ) (( 3 1 3 1 2 3 2 1 * x x x x x x x x F
; 3
1 x x x a ; ; 3 1 2
x x b ; 3 1 x x c deb belgilash kiritib oldim. 1
2
3
1
2
3
2 1 x x
3 2
x
b a
3 2
x
c b a ) (
* F
0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1
Demak: F F * funksiya o’z-o’ziga ikki taraflama emas ekan. 4-ish. Formulalarni chiziqli yoki chiziqli emasligiga tekshiramiz. Buning uchun chinlik jadvalidagi oxirgi natijalardan foydalanamiz. 1)
, , ( 1 z y x f ) ( )) ( ) (( 3 2 3 2 2 1 x x x x x x ; 6 5 4 3 2 1 0 1 b z a y a x a yz a xz a xy a xyz a L , 0 0 0 0 00 00 000 0 ) 0 , 0 , 0 ( 6 5 4 3 2 1 0 b a a a a a a a f demak
0
0
0 ) 1 , 0 , 0 ( 6 a f demak
0 6 a
0 1 1 ) 0 , 1 , 0 ( 5 a f demak
1 5 a
0 1 1 11 1 ) 1 , 1 , 0 ( 6 5 3 a a a f demak
0 3 a
0 1 0 ) 0 , 0 , 1 ( 4 a f demak
0 4 a
0 11 0 ) 1 , 0 , 1 ( 6 4 2
a a f demak
0 2 a
0 11 0 ) 0 , 1 , 1 ( 5 4 1
a a f demak
1 1 a
0 0 1 0 0 0 1 111 0 ) 1 , 1 , 1 ( 0 a f demak
0 0 a bundan kelib chiqadiki y xy L chiziqli emas ekan. 2)
) , , ( 1 z y x f ); ( ) ( 2 2 1 2 x x x x ; 2 1 0 1 b y a x a xy a L
, 0 0 00 1 ) 0 , 0 ( 2 1 0 b a a a f demak 1 b
1 1 0 01 0 ) 1 , 0 ( 2 1 0
a a f demak
1 2 a
1 x
2 x
3 x
1 x
2 x
3 x
3 2 x x
3
x x
a
c b a ) (
* F
0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 10 1 ) 0 , 1 ( 2 1 0 a a a f demak
1 1 a
1 1 1 11 0 ) 1 , 1 ( 2 1 0
a a f demak
1 0 a bundan kelib chiqadiki 1
x xy L chiziqli emas ekan. 3)
, , ( 1 z y x f ); ( )) ( ) (( 3 1 3 1 2 3 2 1 x x x x x x x x
; 6 5 4 3 2 1 0 1 b z a y a x a yz a xz a xy a xyz a L , 0 0 0 0 00 00 000 0 ) 0 , 0 , 0 ( 6 5 4 3 2 1 0 b a a a a a a a f demak
0
0
1 ) 1 , 0 , 0 ( 6 a f demak
1 6 a
0 1 1 ) 0 , 1 , 0 ( 5 a f demak
1 5 a
0 1 1 11 1 ) 1 , 1 , 0 ( 6 5 3 a a a f demak
1 3 a
0 1 1 ) 0 , 0 , 1 ( 4 a f demak
1 4 a
0 11 1 ) 1 , 0 , 1 ( 6 4 2
a a f demak
1 2 a
0 11 0 ) 0 , 1 , 1 ( 5 4 1
a a f demak
0 1 a
0 1 1 1 1 1 0 111 1 ) 1 , 1 , 1 ( 0 a f demak
0 0 a bundan kelib chiqadiki z y x yz xz L chiziqli emas ekan. 5-ish formulalarni monotonlikka tekshiramiz. 1)
, , ( 1 z y x f ) ( )) ( ) (( 3 2 3 2 2 1 x x x x x x (0,1,1)
(1,0,0) va f(0,1,1)>f(1,0,0) demak 1
formula monoton emas. 2)
, , ( 1 z y x f ); ( ) ( 2 2 1 2 x x x x
(0,0) (0,1) va f(0,0)>f(0,1) demak 2
formula monoton emas 3)
, , ( 1 z y x f
); ( )) ( ) (( 3 1 3 1 2 3 2 1 x x x x x x x x
(1,0,1) (1,1,0) va f(1,0,1)>f(1,1,0) demak 3 f formula monoton emas Endi Post jadvalini tuzamiz:
0 P
1 P
1
+ - - - - 2
- - + - - 3
+ + - - -
Download 0.59 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|