Аллакова Дилбар

МАВЗУНИ МУСТАЩКАМЛАШ УЧУН САВОЛЛАР.
1). Чизи=ли бо\ланмаган максимал система деб =андай системага айтилади?
2). Векторлар системасининг базиси ва ранги деб нимага айтилади?
3). a₁ =(1,0,1), a₂ =(1,1,1) векторлар системасининг ранги нечага тенг?
14 - 15 - МАЪРУЗА
МАВЗУ: МАТРИЦАЛАР ВА ЧИЗИ+ЛИ ТЕНГЛАМАЛАР СИСТЕМАСИНИНГ РАНГИ
Р Е Ж А :
1. Матрицалар ва улар устида амаллар.
2. Матрицанинг ранги.
3. Чизи=ли тенгламалар системасининг ранги.
АДАБИЁТЛАР [ 1 , 2 , 3 ].


Матрица деб элементларни (объектларни) маълум тартибда олиб тызилган жадвалга айтилади. Масалан, ушбу

жадвалга n та устун ва m та сатрдан тузилган матрица дейилади. Бундан кейин матрицаларни лотин алфавитининг бош щарфлари билан белгилаймиз: A, B,.... Агар сатр ва устунлари сонини кырсатиш зарур былса А^{m x n} кыринишдаги белгилашдан фойдаланамиз.(1)да ...  кыринишда белгилашнинг ырнига (...) ёки  ...  кыринишдаги белгилашлардан щам фойдаланилади. Агарда (1) да m=n былса, унга n- тартибли квадрат матрица дейилади. Барча элементлари ноллардан иборат былган матрицага нол матрица дейилади.
Бош диагоналида бирлар =олган жойларида эса ноллардан иборат былган квадрат матрицага бирлик матрица дейилади . Масалан, ушбу матрица n-тартибли бирлик матрицадир
E= .
Агар бизга А^mxn = ( a_{i j}) ва B ^mxn = ( b_{i j}) матрицалар берилган былса, у щолда уларнинг мос элементлари тенг былсагина бундай матрицаларга тенг дейилади. Демак, А^mxn = B ^mxn  a_{i j} = b_{i j} .
Энди матрицалар устида бажариладиган амалларни =араб чи=амиз.
1.+ышиш. Матрицаларнинг йи\индиси щам тенглик сингари бир хил русумли матрицалар учун ани=ланган. А^mxn =( a_{i j}) ва B ^mxn =( b_{i j}) матрицаларнинг йи\индиси деб А^mxn + B ^mxn = ( a_{i j} + b_{i j}) тенглик билан ани=ланувчи матрицага айтилади. Бош=ача =илиб айтганда матрицаларни =ышиш учун уларнинг мос элементлари кушилади.
Масалан
Тушунарлики А^mxn ва B ^mxn матрицаларнинг йи\индиси щам mхn ылчовли матрица былади, яъни А^mxn + B ^mxn =(А+В)^mxn .
Матрицаларни =ышиш =уйидаги хоссаларга эга:
1) А+В =В+А - коммутативлик, 2) A+(B+C)=(A+B)+C - ассоциативлик,
3) A+О=О+A=A , бу ерда О нол матрица.
2.Матрицани сонга кыпайтириш. Матрицани сонга кыпайтириш учун унинг барча элементлари шу сонга кыпайтирилади , яъни А=( a_{i j} ).
Мисол . A= былса, у щолда 5A= былади.
Хоссалари :
1. () A= (a ) 2. ( + ) A= A+A
3. 1 A=A . 4. (A+B) = A+ B.
3. Матрицани матрицага кыпайтириш. Матрицаларни кыпайтириш сатрларни устунларга кыпайтириш =оидаси быйича амалга оширилади. Унинг маънога эга былиши учун биринчи матрицанинг устунлари сони 2-матрицанинг сатрлари сонига тенг былиши керак, яъни А^mxn  B ^nxk = C ^mxk . C ^mxk матрицанинг c_{i j} элементи А даги i-сатр элементларини В даги j-устун элеменларига мос равишда кыпайтириб =ышиш натижасида щосил былади , яъни агар
A= , B= , C=
былса ,
c_{i j} = a_i1 b_{1 j} + a_i2b_{2 j} + ... +a_{i j} b_{i j} + ... + a_{i n}b_{n j} , ( i=1,2,…,m; j=1,2, . . . ,k,.) (2)
былади.
Бош=ача =илиб айтганда С=(с_{i j}) матрицанинг элементлари (2)-формула билан ани=ланади.
Хоссалари: 1).(A B) C= A (B C) - матрицаларнинг кыпайтмаси ассоциатив;
2). A E= E A=A
3). A(B+C)=A B+A C - матрицаларнинг кыпайтмаси =ышишга (B+C)A=B A+C A нисбатан дистрибутивдир.
Бу хоссаларнинг ыринли эканлигини чап ва ынг томондаги ихтиёрий элементларини щисоблаб кыриш йыли билан матрицаларнинг тенглик тушунчасидан фойдаланиб исботлаш мумкин. Уни биз талабаларга муста=ил иш сифатида таклиф =иламиз.
Мисоллар :
Бу мисолдан кыринадики, матрицаларни кыпайтириш коммутативлик хоссасига быйсинмайди, яъни ABBA.
3). (Муста=ил топшири=). Барча n-тартибли матрицалар тыпламининг аддитив Абел группаси былишини исботланг.