Аллакова Дилбар

МАВЗУНИ МУСТАЩКАМЛАШ УЧУН САВОЛЛАР
1). 1 ва 2 ылчовли арифметик фазоларга мисоллар келтиринг .
2). n ылчовли арифметик фазо деганда нимани тушунасиз?
3). 3 ылчовли арифметик фазога мисоллар келтиринг.
4). Чизи=ли бо\ланган векторлар системасига таъриф беринг.
5). Чизи=ли бо\ланмаган векторлар системасига таъриф беринг.


13 -МАЪРУЗА
МАВЗУ: ВЕКТОРЛАР СИСТЕМАСИНИНГ РАНГИ ВА БАЗИСИ
РЕЖА:
1. Векторларнинг эквивалент системалари .
2 . Векторлар системасидаги элемент алмаштиришлар .
3. Чекли сондаги векторлар системасининг базиси .
4. Чекли сондаги векторлар системасининг ранги .
АДАБИЁТЛАР [ 1, 2, 3,].


n- ылчовли арифметик фазо Rⁿ даги векторлар S={a₁, a₂ , . . . , a_k } ва T = ={ b₁ , b₂ , . . . , b_s} системалари берилган былсин .
Агар S системадаги щар бир векторни Т системасидаги векторларнинг чизи=ли комбинацияси кыринишида ва аксинча Т системадаги щар бир векторни S системалаги векторларнинг чизи=ли комбинацияси кыринишда ифодалаш мумкин былса, S ваТ векторлар системаларига эквивалент векторлар системалари дейилади ва S T кыринишда ёзилади.  муносабат бинар муносабат былиб, рефлексив(S S), симметрик (S T TS) ва транзитив (ST ва TL  S L) лик хоссаларига быйсунади, яъни эквивалентлик муноса-бати былади .
Хоссалари. 1. Иккита системанинг эквивалент былиши учун уларнинг чизи=ли =оби=ларининг тенг былиши зарур ва етарлидир .
Исботи. S T былсин, L (S )=L (T) эканлигини кырсатамиз. S~T  aS  a L (T), яъни L (S)  L (T).
Агарда b L(T ),у щолда ТS былгани учун b L(S );яъни L(T) L (S) . Демак , L(S ) L(T ) .
Агар L (S)= L(T) былса, ST эканлиги таърифдан бевосита келиб чи=ади.
2. Агар иккита векторларнинг чекли системалари ызаро эквивалент былиб, чизи=ли эркли былса, улар бир хил сондаги векторлардан тузилган былади.
Исботи. Агар иккала векторлар системалари быш былса, теорема ыринли. Фараз этайлик u₁ , u₂ , . . . , u_n ва v₁ , v₂ , . . . , v_s лар эквивалент системалар былиб щар бири чизи=ли бо\ланмаган былсин. У щолда илгариги мавзудаги иккинчи натижага кыра r s ва s r былиб, былардан r=s келиб чи=ади.
Чекли векторлар системасидаги элементар алмаштиришлар деб =уйидагиларга айтилади:
1). Системадаги бирор векторни  сонга кыпайтириш;
2). Системадаги бирор векторни  га кыпайтириб иккинчи бир векторга =ышиш;
3). Системадан нол векторни чи=ариб ташлаш ёки нол векторни =ышиш.
1) ва 2)-элементар алмаштиришларга хосмас, 3) га эса хос алмашти-риш дейилади.
1-теорема. Агар чекли сондаги векторларнинг бирор системаси иккинчи бир вектор системасидан элемент алмаштиришлар ёрдамида щосил =илинган былса, бу икки система ызаро эквивалент былади.
Исботи. Фараз этайлик ,
a₁, a₂ , . . . , a_m (1)
векторлар системаси берилган былсин . Агар янги система (1) дан 1) алмаштириш натижасида щосил =илинган былса , у щолда
 a₁, a₂ , . . . , a_m (2)
система щосил былади ва (1) щамда (2) ларнинг эквивалент эканлиги таърифдан бевосита келиб чи=ади . Агар янги система
a₁+  a₂, a₂ , . . . , a_m (3)
кыринишда былса щам (1) ва (3) лар эквивалентдир.
Энди векторли фазолар назариясининг асосий тушунчаларидан бирига таъриф берамиз.
Таъриф. Берилган чекли сондаги векторлар системасининг базиси деб унинг чизи=ли бо\ланмаган ва берилган системага эквивалент быш былмаган =исмий системасига айтилади.
Бош=ача сыз билан айтганда берилган векторлар системасидаги щар бир векторни ифодалаш мумкин былган, чизи=ли бо\ланмаган, быш былмаган =исмий системадир.
2-теорема. Агар чекли векторлар системасида щеч былмаса бирорта нолдан фар=ли вектор мавжуд былса, бу система базисга эга. Берилган системанинг щар =андай иккита базиси бир хил сондаги векторлардан тызилган былади.