Almashtirish usuli bilan yechiladigan masalalar. Faraz qilishga doir masalalar. Vaqtni hisoblashga doir masalalar

3-MA’RUZA
ALMASHTIRISH USULI BILAN YECHILADIGAN MASALALAR. FARAZ QILISHGA DOIR MASALALAR. VAQTNI HISOBLASHGA DOIR MASALALAR
REJA:

1. 
   Almashtirish usuli bilan yechiladigan masalalar.
   
2. 
   Faraz qilishga doir masalalar.
   
3. 
   Vaqtni hisoblashga doir masalalar.
   

Tayanch iboralar: almashtirish, usul, masala, faraz qilish, vaqt, hisoblash.
Almashtirish usuli bilan yechiladigan masalalar. Bu tip masalalarining bunday nomlanishiga sabab, masalada ikki yoki bir necha miqdor qatnashib ularning biri ikkinchisiga almashtirib olib yechiladi. Masalada miqdorning qaysi biri almashtirilgan bo’lsa dastlab o’sha miqdor topiladi.
Quyidagi masalani yechaylik.
1- masala. Temir yo’lning qo’shimcha izida 14 ta pasajir vagoni va 48 ta yuk vagoni qator turibdi. Ularning uzunligi 521m. Pasajir vagoni yuk vagonidan 4m uzun. Har qaysi xil vagonning uzunligini topish .(ikki xil usul bilan yeching)
Masalaning qisqa sharti.
(chizma)
1 ta p.v. 1 ta yuk v. dan 4m uzun.
1 ta p.v. -? 1 ta yuk v. dan v -?
Yoki ushbu masala qisqa shartini jadval qo’rinishida ham berish mumkin.

	Vagonlar soni	1 vagon uzunligi	Sostav uzunligi
Yuk	48 ta	?	? 521
Pasajir	14 ta	?, 4m uzun	? 521

Echish
1-usul yuk vagonini passajir almashtirib olib yechamiz.

1) Barcha yuk vagonlari passajir vagonlari bilan almashtirilsa, sastav uzunligi necha metr ortiq bo’lar edi.
4 * 48 =192 (m)
2) jami vagonlar soni qancha?
14 + 48 =62 (ta passajir vagon)
3) 62 ta passajir vagon uzunligi necha metr?
521 + 192 =713 (m)
4) 1 ta passajir vagon uzunligi necha metr?
713 : 62 =11,5 (m)
5) bitta yuk vagonining uzunligi necha metr?
11.5 – 4 =7,5 (m)
Javob: 11,5 metr; 7,5 metr.
2 – usul. (Passajir vagonini yuk vagoniga almashtirib olib yechamiz.)
1) Barcha passajir vagonini yuk vagoniga almashtirilsa, sastav uzunligi necha metr kam bo’lar edi?
4 * 14 =56 (m)
2) jami vagonlar soni qancha?
14 + 48 =62 (ta yuk vagon)
3) 62 ta yuk vagonlar vagon uzunligi necha metr?
521 – 56 =465 (m)
4) bitta yuk vagonining uzunligi qancha?
465 : 62 =7,5 (m)
5) 1 ta passajir vagon uzunligi qancha?
7,5 + 4 =11,5 (m)
Javob: 7,5 metr; 11,5 metr.
Quyidagi masalalarni yeching.
100. Yuirining quvvati 360 ot kuchiga va ikkinchisining quvvati 420 ot kuchiga yega bo’lgan ikkita bug’ mashinaga 8 soat ichida ko’mir yoqilgan. Har qaysi mashinaning 1 soatda bir ot kuchiga qancha ko’mir yoqilishini aniqlang.
101. SHamol ochiq cho’lda 2 minut, o’rmonzorda 35 sekund esib 980m masofani o’tadi. Bunda shamolning o’rmonzordagi tezligi sekundida 3m kamaygan. SHamolning ochiq cho’ldagi va o’rmonzordagi tezligini aniqlang?
102. Sayyohatchilar yo’lda 150 stakon (stakon 250 kub sm) mosh, 80 stakon loviya va 50 stakon gurunch, ya`ni hammasi bo’lib 59 kg dansarf qilganlar. 1 stakon mosh 1 stakon loviyadan 10g ortiq va 1 staeon gurunchdan 20g yekindir. Sayyohatchilar tomonidan sarf qilingan moshning og’irligini aniqlang?
103. Zavod 288ts misdan uch xil o’lchamdagi 1350 ta mis qozon yasalgan. Katta qozonlarning soni o’rtacha qozonlarning sonidan 3 marta kam va kichik qozonlar sonidan 5 marta kam. Kichik qozon ortacha qozondan 6kg yengil, o’rtacha qozon esa katta qozondan 6kg yengil. Har qaysi xil qozonning massasini toping?
104. TSex po’latdan 104t ortiq temir omon, ya`ni po’lat temirdan 5 marta kam bo’lgan. Po’latdan 750 ta bosqop 3100 ta bolta va 6100 ta bolg’a ishlangan. Bitta bolta bolg’adan 1kg og’ir, lekin bosqopdan 3kg yengil. Bitta boltaning og’irligi qancha?
105.Donboss konchilari plandan tashqari 3462t ko’mir jo’natishdi. SHu ko’mir ortilgan sostavda 60 ta platforma, 28 ta ikki o’qli vagon va 36 ta to’rt o’qli vagonda 30 t kam va ikki o’qli vagondan 35 ts ko’p ko’mir ortilgan. Har qaysi xil vagonda qanchadan ko’mir ortilgan?
106. 18 soat poezdda, 6 soat avtmobilda va 72soat paraxodda yurib, 2540km yo’l bosib o’tilgan. Avtomobilning tezligi poezd tezligidan 2 marta va paraxod tezligidan 4 marta ortiq paraxodning xarakat tezligini aniqlang.
107. 2646 kub mhatmdagi hovuzni to’lg’azish uchun har xil quvvatdagi uchta nasos qo’yilgan. Uchala nasos baravariga 12 soat ishlagandan so’ng birinchi nasos to’xtatilgan. 3 soatdan keyin uchinchi nasos ham to’xtatilgan, shundan keyin ikkinchi nasos 5 soat ishlagan. Ikkinchi nasosning quvvati birinchi nasosnikidan 2 marta kam, uchinchinikidan esa 3 marta ortiq, ikkinchi nasos qancha suv tortgan?
108. 8400 kub m o’tinni toshib olish uchun pritsepli traktor 240 martm, avtomoshina 840 marta va arava 600 marta qatnadi. Avtomoshinaga aravadan 5 marta ortiq, traktorga esa avtomoshinadan 3 marta ortiqo’tin qoplangan. Traktor bilan necha kub m o’tin tashilgan?
109. Uchta chorvachilik jamoa xo’jaligi 6810 bosh qo’ydan bir yo’lda 25800kg jun olgan. Birinchi jamoa xo’jaligining qo’ylari ikkinchi jamoa xo’jaligidan 930 ta va uchinchi jamoa xo’jaligidan 2 marta kam. Qo’ylarning zotiga va boshqa sabablarga ko’ra ikkinchi jamoa xo’jaligining har 16 qo’yidan oligan jun birinchi jamoa xo’jaligininig har 21 qo’yidan olgan juniga teng keladi, uchinchi jamoa xo’jaligininig har 28 qo’yidan esa jamoa xo’jaligininig har 21 qo’yidan
Olingan miqdorda jun olingan. Ikkinchi jamoa xo’jaligininig har bir qo’yidan yiliga qancha jun olingan?
110. Har bir 225kg bo’lgan 280 ta temir g’o’padan 2400m dumaloq, 1800m kvadrat va 3000m ensiz uzun tunukamaxsulotlar tayyorlangan. Bir metr dumaloq temir kvadrat temirdan ikki marta yengil va ensiz uzun tunukadan 3kg og’ir. Hamma dumaloq temirning og’irligi qancha?

2. Faraz qilishga doir masalalar. Ushbu tip masalalarining bunday nomlanishiga sabab bu tipga taahluqli har bir masala faraz qilish yo’li bilan yechiladi. Bu tipdagi masalalarda ikkidan ortiq noma`lum ishtrok etmaydi. Masala faqat ikki xil yechim usuliga ega bo’ladi. Bu tip masalalarning yana bir xususiyati shundaki, qaysi miqdorni faraz qilib olsak, darhol o’sha miqdorni tona olmaymiz (VII tip masalasiga teskari)

Avval boshqa miqdor topilib, keyin esa faraz qilgan olgan miqdorni topamiz.
Yuqoridagi fikrimiz dalil sifatida quyidagi masalani yechamiz.
1 – masala. Umum yuzlari 51ga bo’lgan ikki maydondan 2221t kartoshka yig’ilgan. Birinchi maydonning har bir gektaridan 486ts, ikkinchisining gektaridan esa 325y kartoshka kavlangan. Har qaysi maydonning kattaligi topilsin.
Bu masala qisqa sharti bo’lishi mumkin:
I - 486ts dan - ?
51ga 2221 \
II - 325ts dan - ?
Yana qisqa shartni jadvalda ham berish mumkin:

Er maydoni	1ga dan olingan kartoshka massa	Jami olingan kartoshka
I ? 51ga II ?	486ts 325ts	? 2221t ?

Mulohaza yuritaylik. Faraz qilaylikki birinchi maydonning har bir gektaridan qancha kartoshka olingan bo’lsa, ikkinchi maydonning har bir gektaridan ham shuncha yani 486ts dan olingan bo’lsin: u vaqtda 51ga dan (486, 51ts) kartoshkaga yig’ilgan bo’lar edi. Naqiqatda esa kartoshka kamroq yig’ilgan, chunki ikkinchi maydonda har bir gektaridan 486ts emas, balki 325ts ya`ni 165ts kam kartoshka terilgan. Ko’rinarli (486*51-22210)tsentrerning ichida 161ts dan necha marta bo’lsa, ikkinchi uchastkada buncha gektar bo’ladi.
Yechish: (savol qo’yib yechaylik)
Agar ikkichi maydonning har birga yeridan birinchi maydondan gektaridan 486 tsentrerning kartoshka olingan bo’lsa, ikkala uchastkadan qancha kartoshka yig’ilar edii.
486* 51 = 24786(ts)
haqiqatda yig’ilgan kartoshka bilan faraz qilingan kartoshka miqdori orasidagi farq qancha?
24786 - 22210 = 2576(ts)
Birinchi va ikkinchi maydonlarning yerdan olingan kartoshka miqdori orasidagi farq nimaga teng?
486– 325 =161(ts)
Ikkinchi maydonning yuzi nimaga teng?
2576 : 161 =16 (ts)
5) Birinchi maydonning yuzi nimaga teng?
51 – 16 =35 (ga)
Javob: 35ga va 16ga.
2 – usul. (51ga yer maydonining barchasidan 2 maydondoshdek kartoshka hosili olingan deb faraz qilamiz)
1. 325 * 51 =16575 (ts) – (2 – uchastkadan olingan kartoshka miqdori)
2. 22210 – 16575 =5635 (ts) – (farqi)
3. 486 – 325 =161 (ts) – (hosildorlik farqi)
4. 5635 : 161 =35ga) – (I uchastka yer maydoni)
5. 51 – 35 =16 (ga) – (II uchastka yer maydoni)
Javob: 35ga va 16ga.
Quyidagi masalani yeching.
111. 12 ta nasos bir soat ichida 3350 kub m suv chiqargan. Nasosning bahzilari soatiga 250 kub m va bahzilari320 kub m suv chiqara oladi. Nasosning har qaysi xilidan nechtadan bo’lgan?
112. Platformaga umumiy massasi 165ts bo’lgan 750 ta qarag’ay va archa yog’och ortilgan. Qarag’ay 210kg, archa esa qarag’aydan 40kg og’ir. Nechta qarag’ay va archa yog’ochi bo’lgan?
113. Do’kon umumiy massasi 378kg bo’lgan 1230 bilan atir sovun va kir sovun olgan. Kir sovunning bir donasi 400g, atir sovunning bir donasi 100g. Do’kon nechta atir, sovun olgan?
114. Ko’ndalang kesimi bir kv sm bo’lgan kanop arqon 250kg yukni bemalol ko’tara oladi. Bir kv m po’lat arqon, kanop arqondan 5 marta ortiq yuk ko’taradi. Bir xil yo’g’onlikdagi 3 ta orqon va bir xil yo’g’onlikdagi 2 ta po’lat orqon bor. Bularning ko’ndalang kesimining umumiy yuzi 38sm ortilishi mumkin bo’lgan yukning masasi 175ts . po’lat arqonning ko’ndalang kesimini aniqlang?
115. Umumiy quvvati 960 ot kuchiga ega bo’lgan odatdagi nefth mashinalari va dizellar kuniga 8 soatdan ishlab, bir oyda (25 ish kuniga) 408ts neft sarf qilgan. Odatdagi neft mashinalar har biri 100 ot kuchiga ega bo’lib, har soatda bir ot kuchi hisobiga 900 ot kuchiga ega bo’lgan dizellar har soatda har bir ot kuchi hisobiga 200g dan neft sarf qilgan. Qancha dizel bor edi?
116. Janubdagi kurortlarning birida 28 ta sanatoriya va dam olish uylari bor. Agar har bir dam oluvchi kishi 24 kun kurortda bo’ladi deb hisoblansa kurortda 4 oy ichida 26975 kishi dam oladi. Har bir sanatoriyada o’rta hisob bilan 175 ta o’rin va harbir dam olishi uyida 220 ta o’rin bor. SHu kurortda nechta sanatoriya va nechta dam olish uyi bor? (bir oy 30 kun deb hisoblansin )
117. Qizil mis qalay va ruxdan qo’yilgan bir kub metr bronzaning og’irligi 8688 kg. Quyma tarkibida 140kg rux bor. 1kub dm rux 7kg, 1kub dm 9kg keladi. 1 kub m bronza tayyorlash uchun kerak bo’lgan qalayning og’irligini aniqlang?
118. Paravoz (tenderi bilan) va 50 ta yuk ortirilgan vagondan iborat bo’lgan poezd sostavining umumiy og’irligi 1472t. SHunday parvoz (tenderi bilan) qolgan sostavdvn 1304t kam, tenderi esa parvozdan 20t yengil. Yuk ortilgan vagonlar 22t. lik va 34t lik edi. Paravozning og’irligi qancha va 22t vagonlar nechta bo’lgan?
119. Umumiy yuzi 40ga bo’lgan ikki bo’lak or dan 1044t kartoshka kavlvb olingan. Birinchi yerning har gektaridan o’rta hisob bilan 270ts dan, ikkinchisidan esa 240ts dan hosil olingan kartashkani 54t va 63t kartoshka sig’adigan 10 ta yer to’laga qish uchun g’amlab qo’yilgan, yana bu g’amlangan 3 marta kam miqdordagi kartoshka zavodga yuborilgan. 63t kartoshka sig’adigan yer to’laning sonini aniqlang?
120. Umumiy yuzi 126ga bo’lgan ikki bo’lak o’rmonzor yeridan 4086 kub m o’tin tayyorlangan. Birinchi yerning 6ga yeridan qancha o’tin tayyorlangan bo’lsa, ikkinchi yerning 5 gektaridan ham shuncha o’tin tayyorlngan. Birinchi o’rmonning 12gektari va ikkinchi o’rmonning 25gektaridan 1260 kub m o’tin tayyorlangan. Har bir o’rmonzorning kattaligini aniqlang?