Amaliy mashg‘ulot-2 Nuqta. Koordinatalar bo‘yicha nuqtaning proeksiyalarini yasash. Xususiy vaziyatdagi nuqtalar

       

    a) 

         

   b) 

          

  v)   

 g) 

3.20-rasm 

 

A nuqtadan W tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosini (3.20a–rasm) aniqlash uchun A′ 

dan  Oy  o‘qiga  tushirilgan  perpendikulyar  o‘tkazamiz  va  A

y

  ni  belgilaymiz.  So‘ngra  A

y

  dan  Oy  ga 

perpendikulyar  qilib  o‘tkazilgan  chiziqning  A  nuqtadan  W  ga  tushirilgan  perpendikulyar  bilan 

kesishgan A″′ nuqtasini topamiz. A nuqtadan W tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi A″′ ni 

A″ dan Oz o‘qigacha o‘tkazilgan perpendikulyar orqali ham aniqlash mumkin. 

 

A  nuqtadan  H,  V  va  W  tekisliklariga  o‘tkazilgan  perpendikulyarlarning  asoslari  A′,  A″  va  A″′ 

nuqtaning ortogonal proeksiyalari deyiladi. Bunda A′ – nuqtaning gorizontal proeksiyasi, A″ – frontal 

proeksiyasi  va  A″′  –  profil  proeksiyasi  deyiladi  va  A(A′,A″,A″′)  ko‘rinishida  yoziladi.  A  nuqtaning 

chizmasini  tuzish  uchun  V  tekislikni  qo‘zg‘atmasdan  H  va  W  proeksiyalar  tekisliklarini  V  tekislikka 

jipslashtiramiz (3.20,b–rasm). A nuqtaning A″ frontal proeksiyasi V tekislikka tegishli bo‘lgani uchun 

uning vaziyati o‘zgarmay qoladi. Gorizontal A′ va profil A″′ proeksiyalar H va W tekisliklariga  mos 

ravishda  tegishli  bo‘lgani  uchun  bu  tekisliklar  Ox  va  Oz  o‘qlar  atrofida  pastga  va  o‘ngga  90°  ga 

buriladi  va  3.20,b,v–rasmda  ko‘rsatilgan  vaziyatni  egallaydi.  A  nuqtaning  hosil  qilingan  chizmasida 

uning  A′  va  A″  proeksiyalari  Ox  ga  perpendikulyar  bo‘lgan  bir  proeksion  chiziqda,  frontal  A″  va  A″′ 

profil proeksiyalari esa Oz o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan ikkinchi proeksion chiziqda joylashadi. 

Ta’rif: Har qanday nuqtaning frontal va profil proeksiyalari Oz o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan bitta 

proeksion bog‘lovchi chiziqda yotadi. 

Shuningdek,  3.20,g–rasmdan  A

x

A′=OA

y

=A

z

A″′  ekanligini  aniqlash  mumkin.  Demak,  chizmada  A 

nuqtaning A′ gorizontal va A″′ profil proeksiyalari orasidagi proeksion bog‘lanish chizig‘i, markazi O 

nuqtada bo‘lgan radiusi OA

u

 ga teng yoy yoki A

u 

nuqtadan 45° da o‘tkazilgan chiziq yordamida hosil 

qilinadi.  Shuningdek,  A′  va  A″′  proeksiyalar  orasidagi  proeksion  bog‘lanishni  chizmaning  doimiy 

chizig‘i  A

yo

A

y

  burchak  A

y 

bissektrisasi  T

zW 

chiziq  yordami  bilan  A′A

0

A″′  to‘g‘ri  burchak  orqali  ham 

hosil qilish mumkin. 

 

 

Nazorat savollar 

---

1.  Nuqtaning markaziy proeksiyasi qanday yasaladi? 

2.  Parallel proeksiyalash usuli qanday bajariladi? 

3.  «Monj usuli» qanday usul? 

4.  Qanday holda to‘g‘ri chiziqning parallel proeksiyasi nuqta bo‘ladi? 

5.  «Ortogonal» so‘zi nimani anglatadi?