Amaliy mashg`ulot №6

Ta’rif. Mantik algebrasi funktsiyalarining funktsional to`liq sistemasi – bazis deb shunday mantiqiy funktsiyalar majmuasiga aytiladiki, bu majmua yordamida ixtiyoriy mantiqiy funktsiyani ifoda ko`rinishida yozish imkoni bo`lsin.
Bazisga quyidagi funktsiyalar sistemasi kiradi: VA, YoKI, EMAS (1-bazis); VA, EMAS (2-bazis); YoKI, EMAS (3-bazis); Sheffer shtrixi (4-bazis); Pirs strelkasi (5-bazis). Bazislar ortiqchalik (1-bazis) va minimal (4, 5-bazislar) bo`lishi mumkin.
1-bazis ortiqchalik sistema hisoblanadi, chunki undan biror-bir funktsiyani chiqarib tashlash mumkin. Masalan, de Morgan qonunidan foydalanib VA funktsiyasini YoKI va EMAS funktsiyalari yoki YoKI funktsiyasini VA va EMAS funktsiyalari bilan almashtirish mumkin.
Agar ifodalashning turli shakllari minimallik nuqtai nazaridan taqqoslansa, ravshanki, normal shakllar mukammal normal shakllarga qaraganda tejamli hisoblanadi. Ammo, normal shakllar bir qiymatli akslantirishni bermaydi.


3. 2 Mantiq algebrasi funktsiyalarining sonli va geometrik ifodalanishi.

Mantiq algebrasi funktsiyalarining yozilishini soddalashtirish maqsadida termlarni to`liq sanab o`tish o`rniga funktsiya 1 qiymatini (MDNSh uchun) yoki 0 qiymatini (MKNSh uchun) qabul qiluvchi to`plamlar tartib raqamidan foydalaniladi. Masalan, 10-jadvalda keltirilgan funktsiya quyidagi ko`rinishda yozilishi mumkin:

f(x₁, x₂, x₃)= 3567= (3, 5, 6, 7)
ya’ni funktsiya faqat 3, 5, 6, 7-to`plamlarda birlik qiymatiga ega. Yoki
f(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>)=0124= (0, 1, 2, 4)
ya’ni, funktsiya faqat 0, 1, 2, 4-to`plamlarda nollik qiymatiga ega.
MAF larning geometrik ifodalanishi.
Mantiqiy funktsiyalar ustida bajariladigan ko`pgina o`zgartirishlarni, ularning geometrik ko`rinishidan foydalanib izohlash qulay hisoblanadi. Masalan, ikki o`zgaruvchili funktsiyani x₁, x₂ koordinatalar sistemasida berilgan qandaydir tekislik kabi izohlash mumkin (1-rasm). Har bir o`q bo`yicha x₁ va x₂ ning birlik kesmalarini belgilasak, uchlari o`zgaruvchilar kombinatsiyalariga mos keluvchi kvadrat hosil bo`ladi.

3.1-rasm. 3.2-rasm

Ikki argumentli funktsiyaning bunday ko`rinishidan xulosa qilish mumkinki, yagona qirraga taalluqli qo`shnilar deb ataluvchi ikkita uch shu qirra bo`ylab o`zgaruvchi o`zgaruvchilar bo`yicha biriktiriladi. Demak, uchta o`zgaruvchi funktsiyasi uchun mintermlarni biriktirish qoidasini quyidagicha yozish mumkin:
x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>x<sub>3</sub>  x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> x<sub>3</sub>=x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>.
Uchta o`zgaruvchili funktsiyalarning geometrik ifodasi kub ko`rinishida bo`ladi (2-rasm). Kub qirralari uchlarni singdiradi. Kub yonlari o`z qirralarini, demak, uchlarini singdiradi.
Geometrik nuqtai nazaridan har bir x<sub>1</sub> x<sub>2</sub> x<sub>3</sub> ... x<sub>n</sub> to`plamni n-o`lchovli fazodagi nuqtani aniqlovchi n-o`lchamli vektor sifatida ko`rishi mumkin. Shu sababli, n o`lchamli funktsiya aniqlangan barcha to`plamlar to`plami n-o`lchamli kubning uchlari ko`rinishida ifodalanadi. Kub uchlarining koordinatalari funktsiya yozuvidagi o`zgaruvchilar keltirilgan tartibga mos tartibda ko`rsatilishi shart. Funktsiya birlik qiymatini qabul qiluvchi uchlarni nuqtalar bilan belgilab MNF ning geometrik ifodasi hosil qilinadi.