Amaliy matematika” fakulteti “amaliy matematika” kafedrasi

Otishma metodi

Bu chegaraviy masalani xuddi o’sha sistema uchun Koshi masalasiga keltirishdan iborat .
Bu metodni chegaraviy shartlarini etarlicha umumiy bo’lgan ikkita

,

Differensial tenglamalar sistemasi misolida qaraymiz .

Ixtiyoriy qiymatni tanlab olib chap shartni algebraik tenglama sifatida qarab uni qanoatlantiradigan qiymatni topamiz
=ɳ , v(a) = 𝛏 Qiymatlarini (2) sistemaga qo’yib koshi masalasining boshlang’ich shartlari sifatida qarab ,Koshi masalasini istalgan sonli metod yordamida echamiz . 𝛏 qiymat shunday tanlanganki topilgan echim chap chegaraviy shartni qanoatlantiradi . Ammo bu echim o’ng chegaraviy shartni qanoatlantirmaydi, uni o’ng chegarviy shartining chap tomonini ɳ-ning funksiya sifatida qarasak :
Ѱ
Umuman aytganda nolga aylanmaydi . Lekin, agar tenglamani yechsak, unda qiymat aniqlanadi. Bu algebraik tenglamani istalgan sonli metod yordamida echish mumkin. Lekin funksiyaning har bir yangi qiymatini topish (2) – sistemani sonli echishni talab qiladi . Shu sababli tenglama ildizlarini tez topadigan metodni qo’llash maqsadga muofiq.

Xulosa
Biz xulosa urnida shuni ta’kidlashimiz mumkinki oddiy differensial tenglamalar fanining asosiy maqsadi bakalavriatning matematika
yo‘nalishi talabalariga bu fanning fundamental asoslarini yetarli darajada o‘qitish, bu nazariy bilimlar yordamida mexanika, fizika, texnika va boshqa sohalarda sodir bo‘ladigan jarayonlarni differentsial tenglamalar ko‘rinishda ifodalashni, matematik modelllar uchun
masalaning berilishiga qarab, ularni yechishga o‘rgatish va ixtisoslik fanlarini o‘rgatishga tayyorlashdan iborat.
Differentsial tenglamalar fani fundamental va tadbiqiy fanlarning asosini tashkil qiladi. Jarayonlarning differentsial tenglamalar yordamida matematik modelini tuzish va yechimlarini topish usullarini o‘rganish, masalaning berilishiga qarab, uning yechimini nazariy tahlil qilish differentsial tenglamalar fanining asosiy vazifasiga kiradi