Amaliy matematika” fakulteti “amaliy matematika” kafedrasi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
MIRZO ULUG‘BEK NOMIDAGI O‘ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI JIZZAX FILIALI

“AMALIY MATEMATIKA” FAKULTETI

“AMALIY MATEMATIKA” KAFEDRASI

“DIFFERENSIAL TENGLAMALAR” FANIDAN


Topshirdi: 01.21 -guruh talabasi Shopulatov Sh
Qabul qildi: Do`stov R
Jizzax 2022
Lyapunov ma’nosida turg‘unlik.
Chegaraviy masalalar

Reja:

1. 
   Mavzuning dolzarbligi
   
2. 
   Lyapunov ma’nosida turg‘unlik
   
3. 
   Chegaraviy masalalar
   

Aytaylik, ushbu

, (1.1)
(1.2)
Koshi masalasining yechimi mavjud bo‘lib, ixtiyoriy to‘plamda aniqlangan bo‘lsin. Bu yerda



1-ta’rif. Agar ixtiyoriy soni uchun, shunday soni topilib,
(1.3)
tengsizlikni qanoatlantiruvchi har bir uchun quyidagi
(1. )
(1. )
Koshi masalasining , yechimi mavjud bo‘lib, ushbu
(1.4)
tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda yechim Lyapunov ma’nosida turg‘un deyiladi.
2-ta’rif. Agar , yechim
1) Lyapunov ma’nosida turg‘un;
2) Ushbu munosabat o‘rinli bo‘lsa, unga asimptotik turg‘un yechim deyiladi.
Berilgan (1.1) differensial tenglamalar sistemasi yechimining turg‘unligini tekshirish masalasi, uning nol, ya’ni yechimining turg‘unligini tekshirish masalasiga keltirish mumkin. Buning uchun
(1.6)
almashtirishdan foydalanamiz. Bu almashtirish natijasida (1.1) differensial tenglama
(1.7)
ko‘rinishni oladi. Bunda ushbu

munosabatning bajarilishini inobatga olsak, (1.7) tenglik quyidagi
(1.8)
ko‘rinishga keladi. Berilgan (1.1) differensial tenglamaning yechimi (1.6) almashtirish natijasida (1.8) tenglamaning nol yechimiga o‘tadi. Endi, (1.8) tenglamani
(1.9)
ko‘rinishdayozamiz. Buholda yechimga, ya’ni nuqtaga (1.9) differensialtenglamalarsistemasiningmuvozanatnuqtasideyiladi.
Chunki .
Turg‘unlik tushunchasi (1.9) differensial tenglamalar sistemasining muvozanat nuqtasiga, ya’ni yechimga nisbatan quyidagicha talqin qilinadi.