6-ma’ruza Reja Sonlar ketma-ketligi tushunchasi

6-mavzu. Sonlar ketma-ketligi va uning limiti
6-ma’ruza


Reja
1. Sonlar ketma-ketligi tushunchasi.
2. Sonlar ketma-ketligining limiti.


1. Sonlar ketma-ketligi tushunchasi.
Biz birinchi bobda ixtiyoriy to‘plamni to‘plamga akslantirish:

tushunchasi bilan tanishgan edik.
Endi deb, har bir natural songa biror haqiqiy sonini mos qo‘yuvchi
(1)
akslantirishni qaraymiz.
1-ta’rif. 1- akslantirishning akslaridan iborat ushbu
(2)
to‘plam sonlar ketma-ketligi deyiladi. Uni yoki kabi belgilanadi.
sonlar (2) ketma-ketlikning hadlari deyiladi. Masalan,

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

lar sonlar ketma-ketliklaridir.
Biror ketma-ketlik berilgan bo‘lsin.
2-ta’rif. [1, p.130, def. 6.1.16] Agar shunday o‘zgarmas soni mavjud bo‘lsaki, ixtiyoriy uchun tengsizlik bajarilsa (ya’ni bo‘lsa), ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan deyiladi.
3-ta’rif. Agar shunday o‘zgarmas soni mavjud bo‘lsaki, ixtiyoriy uchun tengsizlik bajarilsa (ya’ni, bo‘lsa), ketma-ketlik quyidan chegaralangan deyiladi.
4-ta’rif. Agar ketma-ketlik ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan bo‘lsa (ya’ni bo‘lsa), ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.
1-misol. Ushbu

ketma-ketlikning chegaralanganligi isbotlansin.
◄ Ravshanki, uchun

bo‘ladi. Demak, qaralayotgan ketma-ketlik quyidan chegaralan-gan.
Ma’lumki,

bo‘lib, undan ya’ni,

bo‘lishi kelib chiqadi. Bu esa berilgan ketma-ketlikning yuqoridan chegaralanganligini bildiradi. Demak, ketma-ket-lik chegaralangan ►