Amaliy matematika” fakulteti “amaliy matematika” kafedrasi

3-ta’rif. Agar soni uchun shunday soni topilib,

tengsizlikni qanoatlantiruvchi har bir uchun (1.9) sistemaning boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi , yechimi
,
bahoni qanoatlantirsa, u holda yechim, ya’ni muvozanat nuqta Lyapunov ma’nosida turg‘un deyiladi.
4-ta’rif. Agar yechim (muvozanat nuqta) quyidagi:
1). Lyapunov ma’nosida turg‘un;
2).
shartlarni qanoatlantirsa, muvozanat nuqta asimptotik turg‘un deyiladi.
Yuqoridagita’riflarda belgivektorfunksiyaningnormasinianglatadi, ya’ni
Ushbu

differensial tenglamaning yechimini turg‘unlikka tekshiring.
Yechish. Berilgan differensial tenglamani

ko‘rinishda yozib olamiz va uning umumiy yechimini topamiz:
.
Bundan tashqari ham berilgan differensial tenglamaning yechimidan iborat bo‘ladi. Endi boshlang‘ich shartga mos keluvchi yechimni aniqlaymiz:
.
Berilgan differensial tenglamaning yechimini turg‘unlikka tekshirishda, ushbu tengsizlikning bajarilishidan bahoning kelib chiqishini ko‘rsatish lozim. Ammo, qaralayotgan misolda bo‘lganda bo‘ladi. Shuning uchun da intiladi. Bu holda yechim turg‘un bo‘lmaydi.

Chegaraviy masalalar

1. 
   Masalani qo’yilishi .
   

Chegaraviy masalan- bu
= (x, ) 1 ≤ k ≤ p, (1)

Sistemaning kesmada bittadan ko’p nuqtasida qo’shimcha shartlar qo’yilgan xususiy echimni topishdan iborat .Chegaraviy masalalarning turli bo’lishlariga qaramasdan ular asosan bitta sonli metod yordamida echiladilar .

Chegaraviy masalalarni sonli echishga otishma va ayirmali metodlarni qo’llaydilar .Otishma metodi,bu chegaraviy masalani shu sistema uchun koshi masalasiga olib kelishdan iborat .
Ayirmali metodda esa chegaraviy masala ,tartibi juda kata bo’lgan algebraic tenglamalar sistemasiga olib kelinadi .(noma’lumlar to’r nuqtalaridagi echimning qiymatlaridan iborat )
Masalani chiziqlimas bo’lgan holda har ikkala metod ham iteratsion metoddan iborat .

2.