Amaliy matematika

Misollar:

Ushbu

D ={ z  C : | z - z₀ | < r }

to’plamni qaraylik. Bunda z₀ = a +ib berilgan nuqta, r esa musbat son.

Ma’lumki z = x + iy; z- z₀ = (x - a) + i (y - b)

Demak,

|z- z₀| =|(x-a)+i(y-b)|=< r  (x-a)² + (y-b)² < r²

Bu esa, markazi (a, b) nuqta da bo’lgan r radiusli aylananing barcha ichki nuqta laridan iboratdir. Shunday qilib, bu tengsizlikning geometrik ma’nosi markazi z₀ nuqta da bo’lgan r radiusli doiradan iborat ekan.

Ushbu

D q{ z  C : r₀ < | z - z₀ | < r₁ }

To’plamni karaylik. Bunda z₀  C berilgan nuqta, r₀ va r₁ lar musbat sonlar. Bu to’plam ochiq to’plam bo’ladi. D to’plam markazi z₀ nuqtada, radiuslari r₀va r₁ (r₀ < r₁) bo’lgan aylanalar bilan chegaralangan halkani ifodalaydi.

Haqiqatan ham, z = x + iy; z₀ = a + ib bo’lsa,

r₀<|z-z₀|1  r₀<< r₁  r₀² < (x-a)²Q(y-b)² < r₁²

bo’ladi.

Ushbu

D q{ z  C : | z - z₀ |  r }

Yopiq to’plam bo’ladi.

DC to’plam bilan bu to’plamning barcha limit nuqtalarining yig’indisidan iborat to’plamga D to’plamning yopig’i deyiladi va kabi belgilanadi.

5-ta’rif: DC (D) to’plam berilgan bo’lsin. Agar ,  shartlarni qanoatlantiruvchi, bo’sh bo’lmagan D₁ va D₂ to’plamlar mavjud bo’lmasa, D to’plam bog’lamli to’plam deyiladi.

6-ta’rif: Agar DC (D) to’plamning ixtiyoriy ikkita z₁ va z₂ nuqtalarini D to’plamda to’lik yotuvchi chiziq bilan tutashtirish mumkin bo’lsa, D to’plam chiziqli bog’lamli deyiladi.

7-ta’rif: Agar DC (D)to’plam ham ochiq, ham bog’lamli bo’lsa, u soha deb ataladi.

Ochiq to’plamlar uchun bog’lamlilik tushunchasi bilan chiziqli bog’lamlilik tushunchasi ustma-ust tushadi.

8-ta’rif: DC (D) sohaning o’ziga tegishli bo’lmagan limit nuqtasi uning chegaraviy nuqtasi deyiladi. D sohaning barcha chegaraviy nuqta lari to’plamiga uning chegarasi deyiladi va D ko’rinishda belgilanadi.

Agar D sohaning chegarasi bog’lamli to’plam bo’lsa, D soha bir bog’lamli deyiladi, aks holda u ko’p bog’lamli deyiladi.