«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

1.2. Normal sistemalar uchun mavjudlik va yagonalik teoremalari.
1. Teorema (Koshi teoremasi). Agar sistemadan funksiyalar o’lchovli sohada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, bu funksiyalarning lar bo’yicha hosilasi funksiyalar sohada aniqlangan va uzluksiz bo’lsa, u holda:
1. sistemaning intervalda aniqlangan va ixtiyoriy tayinlangan nuqta uchun shartni qanoatlantiruvchi yechimi mavjud.
2. Agar sistemaning yechimi bo’lib, shart bajarilsa, u holda va yechimlar aniqlanish sohasining umumiy qismida ustma-ust tushadi.
2. Teorema (Koshi-Pikar-Lindelyof teoremasi). Agar funksiya sohada aniqlangan va uzluksiz bo’lib,shu sohada argumentlar bo’yicha Lipshest shartni qanoatlantirsa, u holda har bir uchun topiladiki,natijada sistemaning bo’lganda, boshlang’ich shartni qanoatlantiradigan va oraliqda aniqlangan yagona yechimi mavjud bo’ladi.
3. Teorema (Peano teoremasi). Agar vektor funksiya o’lchovli sohada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, bo’lsa,u holda sistemaning boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi kamida bitta yechimi mavjud bo’ladi.

1.3. Yechimning boshlang’ich qiymatlarga uzluksiz bog’liqligi.

Bizga vektor differensial tenglamaberilgan bo’lib,uning o’ng tomonida vektor-funksiya o’lchovli fazoning sohasida aniqlangan va xususiy hosilalari bilan shu sohasida uzluksiz bo’lsin. sohaning har bir nuqtasiga vektor tenglamaning boshlang’ich shartni qanoatlantiradigan va tengsizlikni qanoatlantiradigan x larga mos kelgan nuqtalardan tuzilgan to’plamni deb belgilaymiz. Endi yechimni boshlang’ich qiymatlarga uzluksiz bog’liqligi haqidagi teoremani keltiramiz:
1. Teorema. vektor tenglamaning boshlang’ich qiymatlarga ega bo’lgan davomsiz yechimi aniqlangan S to’plam o’zgaruvchilar fazosida ochiqdir. vektor-funksiya barcha argumentlari bo’yicha S to’plamda uzluksizdir.