«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI

«AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA» KAFEDRASI

« » fanidan
KURS ISHI

Mavzu: Oddiy differensial tenglamalar normal sistemaning integrallari.

Bajardi: C19.70-gurux talabasi M.Soliyeva

Raxbar: dotsent A.Ismoilov

Farg‘ona– 2022 y.

MUNDARIJA

KURS ISHINING MAQSAD VA VAZIFALARI 4
1.1. Umumiy tushunchalar. 5
1.3. Yechimning boshlang’ich qiymatlarga uzluksiz bog’liqligi. 12
1.4. Normal sistemaning integrallari. 13
II BOB. CHIZIQLI DIFFERENSIAL TENLAMALARNING NORMAL SISTEMASI 16
2.1. Chiziqli operator va uning xossalari 16
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 42

KIRISH

XVII-XVIII asrlarda matematikada “Analitik geometriya”, “ Differensial” va “integral hisob” kabi fanlar kirib kela boshladi.Differensial tenglama– matematikada ayniqsa, uning tadbiqlarida juda kata axamiyatga ega. Tabiatshunoslik va tehnikaning ko’pgina masalalarini xal etish qaralayotgan xodisa yoki jarayonlarni tavsiflovchi nomalum funksiyalar va ularning xosilalarini o’zaro bog’lovchi munosabatlar ma’lum bo’lganda bu funksiyalarni topishga keltiriladi. Fizika, mehanika, iqtisodiyot, va boshqa sohalarning turli masalalarini tekshirish differensial tenglamani yechishga olib keladi.
Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar ( fizik, kimyoviy, mehanik, biologik va boshqalar) o’z harakat qonunlariga ega. Ba’zi jarayonlar bir hil qonun bo’yicha sodir bo’lishi mumkin, bunday hollarda ularni o’rganish ancha yengillashadi. Ammo jarayonlarni tavsiflaydigan qonunlarni to’g’ridan-to`g`ri topish har doim ham mumkin bo’lavermaydi.Xarakterli miqdorlar va ularning hosilalari orasidagi munosabatlarni toppish tabiatan yengil bo’ladi. Ko’pgina tabiiy va tehnika masalalarni yeshish shunday no’malum funksiyalarni izlashga keltiradiki, bunda bu funksiya berilgan hodisa yoki jarayonni ifodalab, ma’lum munosabatlarni va bog’lanish esa shu noma’lum funksiya va uning hosilalari orasida beriladi. Mana shunday munosabat va qonunlar asosida bog’langan ifodalar differensial tenglamalarga misol bo’ladi.
Differensial tenglamalar fani turli xil fizik jarayonlarni o’rganish bilan chambarchas bog’liqdir. Bunday jarayonlar qatorigaa gidrodinamika,
elektrodinamika masalalari va boshqa ko’plab masalalarni keltirish mumkin. Turli jarayonlarni ifodalovchi matematik masalalar ko’pgina umumiylikka ega bo’lib, differensial tenglamalar fanini asosini tashkil etadi. Differensial tenglamalar oliy matematiakning fundamental va tadbiqiy bo’limlaridan bo’lib, u bakalavriyatning matematika, mehanika, amaliy matematika va informatika kabi yo’nalishlari o’quv rejasidagi umumkasb fanlardan biri hisoblanadi. Hozirgi kunda fan va tehnikaning jadal rivojlanib borishi turli murakkab tehnika, mehanik, fizik va boshqa jarayonlarni o’rganish, ularni matematik nuqtai nazardan tasavvur qilish, matematik madellarni tuzish va yechish nafaqat tadbiqiy balki nazariy jihatdan ham dolzarb, ham amaliy ahamiyatga ega bo’lgan muammolaridan biri hisoblanadi.
Differensilal tenglamalar – noma’lum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli o’zgaruvchilari ishtirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda
noma’lum funksiyalar orqali belgilangan bo’lib, birinchi ikkitasida bitta erkli o’zgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t, va x, u, z, erkli o’zgaruvchilarga bog’liqdir. Differensial tenglamalar nazaryasi 17- asr oxirida differensial va integral hisobning paydo bo’lishi bilan bir vaqtda rivojlana boshlagan. Xususiy hosilali differensial tenglama bu tenglamalarning oddiy differensial tenglamalardan farqi muhim hususiyati ham shundan iboratki, ularning barcha yechimlari to’plami ya’ni “ umumiy yechimi “ ixtiyoriy o’zgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga bog’liq bo’ladi. Umuman bu ixtiyoriy funksiyalarning soni differensial tenglamaning tartibiga bog’liq bo’ladi.
Differensial tenglamalar va ularning sistemalari juda ko’p dinamik jarayonlarning matematik modellarini qurishda qo’llaniladi. Bunday differensial tenglamalar yoki ularning sistemalari yechimlari to’plami cheksiz
bo’lib, yechimlar bir biridan o’zgarmas sonlarga farq qiladi. Yechimni bir qiymatli aniqlash uchun qo’shimcha tarzda boshlang’ich yoki chegaraviy shartlar qo’yiladi. Bunday shartlar soni differensial tenglama yoki ularning sistemasi tartibi bilan mos bo’lishi kerek. Qo’shimcha shartlarning berilishiga bog’liq holda differensial tenglamalarni quyidagi ikki turdagi masalalariga ajratiladi:

1. 
   Koshi masalasi - qo’shimcha shart sifatida intervalning bitta nuqtasi (boshlang’ich nuqtasi) berilgan bo’lsa;
   
2. 
   Chegaraviy masala - qo’shimcha shart intervalning chegaralarida berilgan