«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

II BOB. CHIZIQLI DIFFERENSIAL TENLAMALARNING NORMAL SISTEMASI

2.1. Chiziqli operator va uning xossalari

Ushbu

sistema chiziqli differensial tenglamalarning normal sistemasi deyiladi. Bunda funksiyalar sistemaning koeffitsientlari, funksiyalar esa ozod hadlari deyiladi.
Barcha funksiyalar biror intervalda aniqlangan va uzluksiz.
Agar bo’lsa, u holda sistema chiziqli o’zgarmas koeffitsientli deb yuritiladi.
Qulaylik uchun ushbu belgilashlarni kiritamiz :

Shu matritsa va ustun vektor yordamida

sistema
ko’rinishda yoziladi. Agar sistema shu ko’rinishda berilgan bo’lsa, u vektor matritsa ko’rinishda berilgan deyiladi.
1. Ta’rif. Agar munosabat berilgan bo’lsa, tenglama chiziqli bir jinsli bo’lmagan tenglama deyiladi.
Ushbu

tenglama esa chiziqli bir jinsli bo’lmagan tenglamaga mos bir jinsli tenglama deyiladi.

yordamida operatorni kiritamiz. Agar va birlik matritsa bo’lsa, ni yana ushbu

ko’rinishda yozish mumkin. Kiritilgan operator yordamida tenglama ushbu sodda:
yoki
ko’rinishda yoziladi.
operatorning xossalari.
1-xossa. Agar -ixtiyoriy o’zgarmas son bo’lsa,

o’rinli.
2-xossa. Agar - ixtiyoriy o’zgarmas sonlar bo’lsa,

ayniyat o’rinli. Bunda - biror vektor funksiyalar.
2. 2. Chiziqli bir jinsli sistemalar.
1. Teorema. Agar vektor funksiyalarning har biri biror intervalda tenglamaning yechimi bo’lsa, u holda bu funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi ham yechim bo’ladi.