Amaliy o’zgarmas tok magnit maydonini xisoblash

To‘la tok qonuni va uni magnit maydonini hisoblashda qo‘llanishi

Magnit maydonining asosiy xossasini tavsiflovchi qonun to‘la tok qonunidir. Bu qonun tok bilan uning atrofidagi magnit maydoni kuchlanganligi orasidagi bog’lanishni ifodalaydi va quyidagicha ta‘riflanadi: «Magnit maydoni kuchlanganligi vektori sirkulatsiyasi integrallanayotgan berk konturni kesib o‘tuvchi toklarning algebraik yig‘indisiga (to‘la tokka) teng», ya‘ni

_Hdl _I
l^I_T . (8.20)

(8.20) tenglama vaqt bo‘yicha o‘zgarmas magnit maydoni uchun to‘la tok qonunining integral shaklidir. Tokning musbat yO’nalishi konturni aylanib chiqish yO’nalishi bilan O’ng parma qoidasi bilan bog’langan. l kontur bilan chegaralangan S yuzali sirtdan O’tayotgan tok quyidagicha aniqlana

Stoks formulasidan foydalanib quyidagini yozishimiz mumkin:
_Hdl _rot Hd S __T d S _.

l
Bundan
S
rot H
S
_T .


(8.21)

(8.21) tenglama vaqt bo‘yicha o‘zgarmas magnit maydoni uchun to‘la tok qonunining differensial shakli yoki Maksvellning birinchi tenglamasi deb ataladi hamda magnit maydonini uyurmaviy maydon ekanligini bildiradi. Bunday maydonda
berk kontur bO’ylab maydon bajargan ish har doim ham nolga teng emas.

rot H _T
va div_a H 0
tenglamalar yordamida magnit maydonini

hisoblashimiz mumkin. Maydonning tok joylashmagan qismi uchun
^_a ^{const, 0, rot H 0, divH 0}. Bu tenglamalar elektrostatik maydonning
zarad joylashmagan qismi uchun yozilgan tenglamalarga o‘xshaydi. Shuning uchun ham magnit maydonining tok joylashmagan qismini potensial maydon deb qarab, uni

_m potensial funksiya bilan tavsiflash mumkin. Bu maydon uchun
grad_m H.
2

_a const
holat uchun
divH
^0. Shuning uchun
divgrad_m 
_m 0. Bu

tenglama shuni kO’rsatadiki, skalyar magnit potensial _m
Laplas tenglamalarini

qanoatlantiradi va magnit maydonini hisoblashda elektrostatik maydonni hisoblash
usullarini qO’llash mumkinligini bildiradi. Ammo shu bilan birga esda tutish lozimki, Laplas tenglamasi maydonning tok O’tmayotgan qismi uchungina O’rinli.
Quyida tO’la tok qonunini turli shaklli magnit maydonlarini hisoblashni qO’llanilishini kO’rib chiqamiz.

1. 
   
   
   
   Yagona to‘g‘ri o‘tkazgichdan o‘tuvchi tok maydonining A nuqtasidagi kuchlanganlikni aniqlash kerak bO’lsin (8.24 – rasm).
   

A nuqtadan O’tkazgich O’qiga perpendikular bO’lgan R radiusli aylana O’tkazamiz.
Maydon simmetrik bO’lganligi uchun aylananing barcha nuqtalaridagi kuchlanganlikning kattaligi bir xil, yO’nalishi esa aylana urinmasiga mos keladi. Shuning uchun:

23. 
    – rasm
    

_Hdl _I
_Hdl cos0⁰
H _dl H 2R I; H

Radius O’sgan sayin magnit maydon kuchlanganligi giperbolik qonun bO’yicha kamayadi. To‘la tok qonunining integral shakli maydonning shakli murakkab bo‘lganda ham o‘rinlidir.
aylana radiusi O’tkazgich radiusidan kichik rr₁ bO’lsa, u holda konturdan tokning faqat bir qismi O’tadi:

I ^' S ^' 
^I ²

r
2
_r 2
I ₂ .

^r₁ r₁


Aylananing har bir nuqtasidagi magnit maydonining kuchlanganligi bir xil bO’lganligi sababli, tO’la tok qonunini quyidagi tenglik bilan ifodalash mumkin:
2

H 2r I ^' I r .

r
2
1
Bunday O’tkazgich ichidagi magnit maydonining kuchlanganligi:

1
(8.22)

1
H  ^I
H  ^Ir . 2r ²

Simning O’qida
r 0;
H 0^{, uning sirtida esa,}
r r₁ ; _{2r 2} .

Simning tashqarisida tO’la tokning qiymati O’zgarmaydi va radiusga ham bog’liq bO’lmaydi, shuning uchun magnit maydon kuchlanganligi:

H  ^I
2r

. (8.23)

Simning ichidagi va tashqarisidagi magnit maydoni kuchlanganligining O’zgarishi 8.22 – rasmda tasvirlangan.

2. 
   Tok o‘tayotgan trubasimon o‘tkazgichning magnit maydoni. Trubasimon
   

O’tkazgichning ichki radiusi
^r₂ , tashqi radiusi
^r₃ va undan O’tayotgan tok I bO’lsin

(8.23 – rasm). Trubaning ichki konturidagi qonuni quyidagi kO’rinishga ega:
_Hdl 0.
(r r₂ )
tO’la tok nolga teng va tO’la tok

O’tkazgich devoridan
(r₂ r r₃ )
tokning quyidagi bir qismi O’tadi:

I ^' S ^'
^I S ^' 
S
Ir² r² 

2
r² r² 
I r² r² 

2
r² r² .

Maydon kuchlanganligi esa:



2

 
I r² r²
H .2r(r² r² )
(8.22)

3 2
O’tkazgichning ichki sirti ( r r₂ )da
^{H 0} . Uning tashqi sirti ( r r₃ )da

H H
max
 . r₃
Undan tashqari ( r r₃ )

da esa magnit maydoni kuchlanganligi
H  ^I .
2r

3. 
   Koaksial kabelning magnit maydoni
   

(8.26 – rasm). Koaksial kabel umumiy O’qqa ega bO’lgan ikkita silindrsimon O’tkazgichdir.

2
Ichki silindr – kesimi dumaloq O’tkazgichdan iborat. Ulardan odatda teng, lekin yO’nalishi qarama-qarshi tok O’tadi. Ichki O’tkazgich (r r ) dagi maydon

kuchlanganligi (8.21) formula bilan ifodalanadi. Kesimning
r r r
da magnit

2 3
maydoni ichki O’tkazgichning tokidan va qisman tashqi O’tkazgichning teskari yO’nalishidagi tokidan hosil bO’ladi, ya‘ni

H H ^' H ^''.
Shu ifoda O’ng tomonining

birinchi tashkil etuvchisi (8.22) ga, ikkinchisi esa (8.23) ga mos keladi. Va nihoyat, O’tkazgichdagi natijaviy kuchlanganlik:
_I ^ r ² r ^{2 }

H  ^1 
² _.
(8.24)

2r ^
r ² r ²
kuchlanganligi nolga teng, ya‘ni koaksial kabelning tashqarisida magnit maydoni nolga teng (8.27 – rasm).