Аналитическая геометрия на плоскости

а) площадь грани A₁A₂A₃; б) объём пирамиды A₁A₂A₃A₄; в) .

3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(– 2; 4), B ( 3; 2), C ( 5; – 6). Требуется найти:

1. 
   уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
   
2. 
   уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
   
3. 
   уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
   
4. 
   длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
   
5. 
   уравнение медианы, проведенной из вершины B.
   

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1. 
   тип кривых;
   
2. 
   координаты фокусов;
   
3. 
   эксцентриситеты;
   
4. 
   уравнения асимптот, если они имеются;
   
5. 
   центр симметрии кривых;
   
6. 
   сделать чертёж.
   

а) 25x² + 9y² + 100x – 54y – 44 = 0; б) x² + y² – 6x + 2y – 15 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (– 1; 2; 4), B (– 1; – 2; – 4), C (3; 0; – 1), D (– 2; 3; 5) в пространстве. Требуется найти:

1. 
   уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
   
2. 
   уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
   
3. 
   проекцию вершины D на грань ABC;
   
4. 
   уравнения прямой, содержащей ребро BC;
   
5. 
   угол между ребром AD и гранью ABC.
   

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции .

2. Пусть функция . Найти .
3. Вычислить пределы:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
, .

АлтГТУ им. И.И. Ползунова

Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 10

Контрольная работа № 1

1. Вычислить определитель матриц А и А^Т, где

.
2. Найти
.
3. Решить матричное уравнение
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.


Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (x , – 1 , 5) , (2 , – 4 , 20) , (– 4 , 0 , 5) , (1 , 1 ,– 1). Найти: а) при каких значениях x: || ,  , векторы , , – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение  ; г) векторное произведение  .

2. Даны A₁ (14 , 4 , 5) , A₂ (– 5 , – 3 , 2) , A₃ (– 2 , – 6 , – 3) , A₄ ( – 2 , 2 , 1). Найти:
а) площадь грани A₁A₂A₃; б) объём пирамиды A₁A₂A₃A₄; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (– 2; 1), B (– 4; 3), C (0; 5). Требуется найти:

1. 
   уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
   
2. 
   уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
   
3. 
   уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
   
4. 
   длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
   
5. 
   уравнение медианы, проведенной из вершины B.
   

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1. 
   тип кривых;
   
2. 
   координаты фокусов;
   
3. 
   эксцентриситеты;
   
4. 
   уравнения асимптот, если они имеются;
   
5. 
   центр симметрии кривых;
   
6. 
   сделать чертёж.
   

а) 16x² – 9y² + 64x + 36y – 116