Аналитическая геометрия на плоскости

а) площадь грани A₁A₂A₃; б) объём пирамиды A₁A₂A₃A₄; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( 1; 2), B ( 4; 2), C ( 3; – 2). Требуется найти:

1. 
   уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
   
2. 
   уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
   
3. 
   уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
   
4. 
   длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
   
5. 
   уравнение медианы, проведенной из вершины B.
   

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1. 
   тип кривых;
   
2. 
   координаты фокусов;
   
3. 
   эксцентриситеты;
   
4. 
   уравнения асимптот, если они имеются;
   
5. 
   центр симметрии кривых;
   
6. 
   сделать чертёж.
   

а) 25x² – 9y² – 100x + 18y – 134 = 0; б) y² – 6x – 6y + 9 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (– 1; 2; – 3), B (4; –1; 0), C (2; 1; – 2), D (1; – 6; – 5) в пространстве. Требуется найти:

1. 
   уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
   
2. 
   уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
   
3. 
   проекцию вершины D на грань ABC;
   
4. 
   уравнения прямой, содержащей ребро BC;
   
5. 
   угол между ребром AD и гранью ABC.
   

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции .

2. Пусть функция . Найти , f(f(2)).
3. Вычислить пределы:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
; .
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 3

Контрольная работа № 1

1. Вычислить определитель матрицы 3А + А^Т, если

.
2. Найти произведение матриц
.
3. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.


Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (– 1 , x , 5) , (2 , 7 , – 10) , (0 , 1 , 1) , (2 , 1 , – 1). Найти: а) при каких значениях x: || ,  , векторы , , – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение  ; г) векторное произведение  .

2. Даны A₁ (– 4 , 2 , 6) , A₂ (2 , – 3 , 0) , A₃ (– 10 , 5 , 8) , A₄ (– 5 , 2 , – 4). Найти:
а) площадь грани A₁A₂A₃; б) объём пирамиды A₁A₂A₃A₄; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( 0; 2), B (– 2; 0), C (– 3; 4). Требуется найти:

1. 
   уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
   
2. 
   уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
   
3. 
   уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
   
4. 
   длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
   
5. 
   уравнение медианы, проведенной из вершины B.
   

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1. 
   тип кривых;
   
2. 
   координаты фокусов;
   
3. 
   эксцентриситеты;
   
4. 
   уравнения асимптот, если они имеются;
   
5. 
   центр симметрии кривых;
   
6. 
   сделать чертёж.
   

а) 16x² + 4y² – 32x – 24y – 12 = 0; б) y² + x + 6y + 9 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (– 3; – 1; 1), B (– 9; 1; – 2), C (3; – 5; 4), D (6; 0; 3) в пространстве. Требуется найти:

1. 
   уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
   
2. 
   уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
   
3. 
   проекцию вершины D на грань ABC;
   
4. 
   уравнения прямой, содержащей ребро BC;
   
5. 
   угол между ребром AD и гранью ABC.
   

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции .

2. Пусть функция . Найти . .
3. Вычислить пределы:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
, .

АлтГТУ им. И.И. Ползунова

Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 4

Контрольная работа № 1

1. Вычислить алгебраическое дополнение А₃₄ определителя

.
2. Найти произведение матриц
.
3. Решить матричное уравнение
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.


Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (4 , x , – 6) , (2 , 6 , – 3) , (3 , – 1 , 0) , (2 , 6 , 1). Найти: а) при каких значениях x: || ,  , векторы , , – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение  ; г) векторное произведение  .

2. Даны A₁ (– 1 , – 5 , 2) , A₂ (– 6 , 0 , – 3) , A₃ (3 , 6 , – 3) , A₄ ( – 10 , 6 , 7). Найти: