Аналитическая геометрия на плоскости

АлтГТУ им. И.И. Ползунова

Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 1

Контрольная работа № 1

1. Вычислить алгебраическое дополнение А₂₃ определителя

.
2. Найти произведение матриц
.
3. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.


Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (2 , 3 , x) , (– 6 , – 9 , 8) , (1 , 0 , 6) , (– 2 , 3 , – 1). Найти: а) при каких значениях x: || ,  , векторы , , – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение  ; г) векторное произведение  .

2. Даны A₁ (7 , 2 , 4) , A₂ (7 , – 1 , – 2) , A₃ (3 , 3 , 1) , A₄ ( – 4 , 2 , – 1). Найти:
а) площадь грани A₁A₂A₃; б) объём пирамиды A₁A₂A₃A₄; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( 2; 1), B (– 1; 3), C ( 4; 5). Требуется найти:

1. 
   уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
   
2. 
   уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
   
3. 
   уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
   
4. 
   длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
   
5. 
   уравнение медианы, проведенной из вершины B.
   

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1. 
   тип кривых;
   
2. 
   координаты фокусов;
   
3. 
   эксцентриситеты;
   
4. 
   уравнения асимптот, если они имеются;
   
5. 
   центр симметрии кривых;
   
6. 
   сделать чертёж.
   

а) 9x² + 4y² – 72x – 8y + 112 = 0; б) x² – 6x + 4y + 9 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (– 3; 4; – 7), B (1; 5; – 4), C (– 5; – 2; – 14), D (– 12; 7; – 1) в пространстве. Требуется найти:

1. 
   уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
   
2. 
   уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
   
3. 
   проекцию вершины D на грань ABC;
   
4. 
   уравнения прямой, содержащей ребро BC;
   
5. 
   угол между ребром AD и гранью ABC.
   

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции .

2. Пусть функция . Найти .
3. Вычислить пределы:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
; .

АлтГТУ им. И.И. Ползунова

Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 2

Контрольная работа № 1
1. Решить уравнение
.
2. Найти произведение матриц
.
3. Решить матричное уравнение
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.


Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (x , 2 , – 1) , (5 , 6 , – 3) , (1 , 2 , 0) , (– 3 , 1 , 2). Найти: а) при каких значениях x: || ,  , векторы , , – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение  ; г) векторное произведение  .

2. Даны A₁ (1 , 3 , 6) , A₂ (2 , 2 , 1) , A₃ (– 1 , 0 , 1) , A₄ (– 4 , 6 , – 3). Найти: