Аналитическая геометрия на плоскости

а) площадь грани A₁A₂A₃; б) объём пирамиды A₁A₂A₃A₄; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( 1;– 2), B (– 2; 1), C ( 2; 4). Требуется найти:

1. 
   уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
   
2. 
   уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
   
3. 
   уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
   
4. 
   длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
   
5. 
   уравнение медианы, проведенной из вершины B.
   

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1. 
   тип кривых;
   
2. 
   координаты фокусов;
   
3. 
   эксцентриситеты;
   
4. 
   уравнения асимптот, если они имеются;
   
5. 
   центр симметрии кривых;
   
6. 
   сделать чертёж.
   

а) 4x² – 25y² – 32x – 50y – 61 = 0; б) x² + y² – 2x + 2y = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (1; – 1; 1), B (– 2; 0; 3), C (2; 1; –1), D (– 2; 4; 2) в пространстве. Требуется найти:

1. 
   уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
   
2. 
   уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
   
3. 
   проекцию вершины D на грань ABC;
   
4. 
   уравнения прямой, содержащей ребро BC;
   
5. 
   угол между ребром AD и гранью ABC.
   

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции y = lg(–x²–3x +10) .

2. Пусть функция . Найти .
3. Вычислить пределы:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
, .
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 5

Контрольная работа № 1

1. Вычислить определитель матрицы 2А – В, где

.
2. Найти произведение матриц
.
3. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.


Контрольная работа № 2

1 Даны векторы (x , – 2 , 4) , (5 , – 1 , 2) , (0 , 2 , – 5) , (– 1 , 5 , 1). Найти: а) при каких значениях x: || ,  , векторы , , – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение  ; г) векторное произведение  .

2. Даны A₁ (2 , 1 , 4) , A₂ (– 1 , 5 , – 2) , A₃ (– 7 , – 3 , 2) , A₄ (– 6 , – 3 , 6). Найти:
а) площадь грани A₁A₂A₃; б) объём пирамиды A₁A₂A₃A₄; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (0; 2), B (– 2; – 2), C (1; 1). Требуется найти:

1. 
   уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
   
2. 
   уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
   
3. 
   уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
   
4. 
   длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
   
5. 
   уравнение медианы, проведенной из вершины B.
   

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1. 
   тип кривых;
   
2. 
   координаты фокусов;
   
3. 
   эксцентриситеты;
   
4. 
   уравнения асимптот, если они имеются;
   
5. 
   центр симметрии кривых;
   
6. 
   сделать чертёж.
   

а) 25x² + 4y² – 50x + 16y – 59 = 0; б) x² + y² + 2x – 6y + 1 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (1; 2; 0), B (1; – 1; 2), C (0; 1; –1), D (2; – 1; 4) в пространстве. Требуется найти:

1. 
   уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
   
2. 
   уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
   
3. 
   проекцию вершины D на грань ABC;
   
4. 
   уравнения прямой, содержащей ребро BC;
   
5. 
   угол между ребром AD и гранью ABC.
   

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции . .

2. Пусть функция . Найти .
3. Вычислить пределы:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

, .
`АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 6

Контрольная работа № 1

1. Вычислить определитель разложением по второй строке:

.
2. Найти произведение матриц
.
3. Решить матричное уравнение
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.


Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (10 , 5 , x) , (– 2 , – 1 , 4) , (0 , 1 , – 4) , (3 , – 1 , 3). Найти: а) при каких значениях x: || ,  , векторы , , – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение  ; г) векторное произведение  .

2. Даны A₁ (0 , – 1 , – 1) , A₂ (– 2 , 3 , 5) , A₃ (1 , – 5 , – 9) , A₄ (– 1 , – 3 , 3). Найти:
а) площадь грани A₁A₂A₃; б) объём пирамиды A₁A₂A₃A₄; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( – 2; 0), B ( 2; 4), C ( 4; 2). Требуется найти:

6. 
   уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
   
7. 
   уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
   
8. 
   уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
   
9. 
   длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
   
10. 
    уравнение медианы, проведенной из вершины B.
    

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1. 
   тип кривых;
   
2. 
   координаты фокусов;
   
3. 
   эксцентриситеты;
   
4. 
   уравнения асимптот, если они имеются;
   
5. 
   центр симметрии кривых;
   
6. 
   сделать чертёж.
   

а) – 9x² + 4y² – 72x – 8y – 176 = 0; б) x² + 2x + 2y + 1 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (1; 0; 2), B (1; 2; – 1), C (2; – 2; 1), D (– 5; – 9; 1) в пространстве. Требуется найти:

6. 
   уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
   
7. 
   уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
   
8. 
   проекцию вершины D на грань ABC;
   
9. 
   уравнения прямой, содержащей ребро BC;
   
10. 
    угол между ребром AD и гранью ABC.
    

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции .

2. Пусть функция . Найти .
3. Вычислить пределы:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
, .

АлтГТУ им. И.И. Ползунова

Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 7

Контрольная работа № 1

1. Решить уравнение

.
2. Найти произведение матриц
.
3. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.
Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (x , 4 , – 14) , (8 , 2 , – 7) , (– 1 , 0 , 5) , (– 4 , 2 , 1). Найти: а) при каких значениях x: || ,  , векторы , , – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение  ; г) векторное произведение  .

2. Даны A₁ (5 , 2 , 0) , A₂ (2 , 5 , 0) , A₃ (1 , 2 , 4) , A₄ ( – 1 , 1 , 1). Найти:
а) площадь грани A₁A₂A₃; б) объём пирамиды A₁A₂A₃A₄; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( 1; 3), B ( 3; 5), C ( 5; – 3). Требуется найти:

1. 
   уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
   
2. 
   уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
   
3. 
   уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
   

11. 
    длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
    

4. 
   уравнение медианы, проведенной из вершины B.
   

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1. 
   тип кривых;
   
2. 
   координаты фокусов;
   
3. 
   эксцентриситеты;
   
4. 
   уравнения асимптот, если они имеются;
   
5. 
   центр симметрии кривых;
   
6. 
   сделать чертёж.
   

а) 4x² + 9y² – 16x – 18y – 11 = 0; б) y² – 3x – 2y + 1 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (1; 2; – 3), B (1; 0; 1), C (– 2; – 1; 6), D (3; – 2; – 9) в пространстве. Требуется найти:

1. 
   уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
   
2. 
   уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
   
3. 
   проекцию вершины D на грань ABC;
   
4. 
   уравнения прямой, содержащей ребро BC;
   
5. 
   угол между ребром AD и гранью ABC.
   

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции .

2. Пусть функция . Найти .
3. Вычислить пределы:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
,
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 8

Контрольная работа № 1

1. Вычислить алгебраическое дополнение А₁₄ определителя

.
2. Найти произведение матриц
.
3. Решить матричное уравнение
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.

Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (15 , x , 6) , (– 5 , 4 ,– 2) , (– 2 , 4 , 0) , (1 , 7 , 2). Найти: а) при каких значениях x: || ,  , векторы , , – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение  ; г) векторное произведение  .

2. Даны A₁ (2 , – 1 , – 2) , A₂ (1 , 2 , 1) , A₃ (5 , 0 , – 6) , A₄ (– 10 , 9 , – 7). Найти:
а) площадь грани A₁A₂A₃; б) объём пирамиды A₁A₂A₃A₄; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (– 2; 4), B (2; 2), C (0; – 2). Требуется найти:

1. 
   уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
   
2. 
   уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
   
3. 
   уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
   
4. 
   длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
   
5. 
   уравнение медианы, проведенной из вершины B.
   

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1. 
   тип кривых;
   
2. 
   координаты фокусов;
   
3. 
   эксцентриситеты;
   
4. 
   уравнения асимптот, если они имеются;
   
5. 
   центр симметрии кривых;
   
6. 
   сделать чертёж.
   

а) – 25x² + 4y² + 50x + 16y – 109 = 0; б) x² + y² – 4x – 2y – 11 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (3; 10; – 1), B (– 2; 3; – 5), C (– 6; 0; – 3), D (– 6; 7; –10) в пространстве. Требуется найти:

1. 
   уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
   
2. 
   уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
   
3. 
   проекцию вершины D на грань ABC;
   
4. 
   уравнения прямой, содержащей ребро BC;
   
5. 
   угол между ребром AD и гранью ABC.
   

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции .

2. Пусть функция . Найти .
3. Вычислить пределы:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
, .

АлтГТУ им. И.И. Ползунова

Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 9

Контрольная работа № 1

1. Вычислить определитель

.
2. Найти произведение матриц
.
3. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.


Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (3 , – 2 , x) , (9 , – 6 , 4) , (6 , – 3 , 1) , (1 , 4 , – 5). Найти: а) при каких значениях x: || ,  , векторы , , – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение  ; г) векторное произведение  .

2. Даны A₁ (– 2 , 0 , – 4) , A₂ (– 1 , 7 , 1) , A₃ (4 , – 8 , – 4) , A₄ (1 , – 4 , 6). Найти: