Analitik funksiya

• 
  Analitik funksiya – matematikaning asosiy tushunchalaridan biri; f(z)=c₀+c₁(z-a)+c₂(z-a)²+c₃(z-a)³+... darajali qator yigʻindisi koʻrinishida yozilishi mumkin boʻlgan funksiya. Bundan Analitik funksiyaning istalgan tartibdagi hosilasi ham mavjudligi kelib chiqadi. Analitik funksiya sinfi yetarlicha keng boʻlib, unga matematikada va uning tadbikdarida uchraydigan funksiyalarning koʻpchiligi kiradi. Ayni paytda bu sinf bir qator ajoyib xossalarga ega. Avvalo, Analitik funksiya sinfi arifmetik, algebraik amallarga, limitga oʻtish amaliga nisbatan yopiq sinfdir. Analitik funksiyalarni ikki turga bo'lish mumkin: haqiqiy va kompleks analitik funksiyalar.
  
• 
  Xossalari.
  
• 
  Agar f(z)-kompleks o'zgaruvchili analitik funksiya bir bogʻlamli D sohada analitik boʻlsa, ixtiyoriy yopiq γ⊂D kontur boʻyicha olingan integral nolga teng.
  
• 
  Agar f(z)-kompleks o'zgaruvchili analitik funksiya bir bogʻlamli D sohada analitik boʻlsa, D sohani chegarasida berilgan qiymatlar orqali sohani ichidagi qiymatlarini aniqlash mumkin.
  
• 
  Agar f(z)-kompleks o'zgaruvchili analitik funksiya bir bogʻlamli D sohada analitik boʻlsa, uning haqiqiy va mavhum qismlari D sohada garmonik funksiya bo'ladi.
  
• 
  Shu va boshqa xossalar Analitik funksiya sinfining muhim ob’ekt ekanligini koʻrsatadi. Analitik funksiya nazariyasiga O. Koshi, B. Riman, K. Veyershtrass asos solgan.
  
• 
  Koshi integral teoremasi -kompleks oʻzgaruvchili funksiyalar nazariyasining fundamektal teoremasi. Gʻ(7.) — kompleks tekislikdagi bir boglamli D sohada aniqlangan golomors funksiya, u esa D sohada yotuvchi boʻlakli silliq yopiq chiziq boʻlsin. U holda boʻladi. Bu teorema O. Koshi tomonidan 1825-yilda eʼlon qilingap. Uning toʻla isbotiii 1884-yilla E. Gure bsrli. Koshi integral teoremasi t. golomorf funksiyalar xossalaryning asosiy harakteristikalarilap birini ifodalaydi. Uzluksiz funksiyalar uchun Koshi integral teoremasi t.ga teskari teoremaga Marera teoremasi deyiladi.koʻrinishlagi integral; bunda u — toʻgʻrilaiuvchi yopiq egri chiziq, f(^) — kompleks oʻzgaruvchili funksiya boʻlib, u u — chiziq bilan chegaralangan chekli D sohada golomorf va bu sohaning yopigʻi Oda uzluksizlir. Agar nuqta D sohaga tegishli boʻlsa, u holda Koshi integral teoremasi f(g) ga teng boʻladi, yaʼni D sohala golomorf va uning yopigi D la uzluksiz har qanday funkniyaning D soxadagi qiymati chegaralari qiymatlari orqali Koshi integral teoremasi vositasida ifolalanadi.
  
• 
  Koshi integral teoremasinikg umumlashmalari Koshi tipidagi integrallardir. ularning koʻrinishi ham Koshi integral teoremasi koʻrikishila boʻlali, lskik u egri chiziq yopiq boʻlishi va f funksiya golomorf boʻlishi shart emas, Koshi tipidagi iktegrallar matematik fizika va gidrolinamikaning ayrim masalalarini yechishda qoʻllaniladi.^[1]
  
•