Analitik geometriya”

Bir tuwrı sızıqta jatpaytin ush noqattan ótetuǵın tegisliktiń teńlemesi.
Keńislikte bir tuwrı siziqta jatpaytuǵun ush M₁x₁ , y₁ , z₁ , M₂ x₂ , y₂ , z₂ hám noqát berilgen bolsın. Sol noqáttan ótetuǵın tegisliktiń teńlemesin tabamız. Shártke kóre noqátlar bir tuwrı sızıqta jatpaǵani
ushin hám vektorlar kolleniar bola almaydi, yaǵniy olar parallel yáki bir tuwrı sızıqta jatpaydı. Soniń ushun hám qalegen noqat , hám noqátlar menen bir tekıslıkte jatiwi ushun hám vektorlar komplanar ham usınıń sebebinen olardıń aralas kóbeymesi nolga teń boliwi shart. Sonday qilip hám vektorlariniń komplanarliq shárti yáki hám Noqátlardiń bir tegislikte jatiwi shárti tómendegiden ibarat eken.
.
Bul ese bir tuwri siziqta jatpaytuǵun ush noqáttan otuwshi tekisliktin tenelemesi bolip ataladi.
Masele. , hám noqátlardan otiwshi tegisliktin tenlemesin duzin.
Sheshiliwi. Beriliwine kóre
.
bul manislerden paydalanip tegisliktin tenlemesin duzemiz.
,

Demek, Tegislik tenelemesi
, ge teń.
Tegisliktiń normal teńlemesi. Bizge koordinatalar basinan teskislikke shekem bolgan araliq yagniy noqattin tekislikke otkizilgen perpendikulyar uzunligi hamde noqattan tekislikke bagitlangan birlik normal vektor berilgen bolsin. Sol berilgen birlikler jardeminde tegisliktin teńlemesin tabiw jardeminde tabiw maselesin qoyamiz. (2-sizlima)







2-sizilma


korilip atirgan tegisliktin bir noqáti bolsin. dep bul vektordiń
vektor bagitindaǵi proektsiyani alsaq ol
(8)
boladi, sebebi shártke kore . eki vektordiń skalyar kóbeymesine kore

yamasa
(9)
ni payda etemiz. buni (4.33)-teńlikke qoysaq
(10)
Boladi. Tegisliktiń vektor kórinisindegi normallasqan teńlemesi dep ataladi. ese tegisliktegi qalegen noqattiń radius-vektori bolip ózgeriwshi Birlik esaplanadi. (10)-teńlikti dekart koordinatalar arqali jaziw maqsetinde vektordi joneltiriwshi kosinuslar arqali di koordinatlar arqali jazsaq

onda
(11)
boladi. Natiyjede (10)-formulani (11)- jardeminde tómendegi kóriniske jaziw mumkin.
(12)
(12)- tegisliktin koordinatalar formasindaǵi normal teńlemesi dep ataladi.