Analitik geometrya

Ta‘rif. Piramida yon yoqlari yuzlarining yig‘indisi uning yon sirtining yuzi yoki yon sirti deb ataladi
Ta‘rif. Agar:
1) piramidaning asosi muntazam ko‘pburchakdan iborat bo‘lsa;
2)piramidaning balandligi shu ko pburchakning markazidan o tsa, piramida muntazam piramida deyiladi.
Faraz qilaylik, SAB...F— muntazam piramida va SO uning balandligi bo‘lsin. Ta‘rifga ko‘ra, AB=BC=...-FA, O nuqta — shu ko‘pburchakning markazidir. Piramidaning asosida muntazam ko‘pburchak yotganligi va O nuqta uning markazi bo‘lganligidan, bu ko‘pburchakka R=OA=OB=.,.=OF radiusli tashqi aylana chizish mumkin.
Modomiki, SO — piramidaning balandligidan iborat ekan, LAOS, A BOS, ...A FOS lar ikkita katetlari (bittasi tashqi chizilgan aylananing radiusi, ikkinchisi piramidaning balandligidir) bo‘yicha bir-biriga tengdir:

U vaqtda ularning uchinchi tomonlari ham bir-biriga teng bo‘ladi: AS=BS= ... =ES, ya‘ni muntazam piramidaning barcha yon qirralari o‘zaro teng bo‘ladi. Bundan, muntazam piramidaning yon yoqlari o‘zaro teng bo‘lishi kelib chiqadi.Muntazam piramida yon yog‘ining balandligi piramidaning apofemasi deyiladi. Masalan, AASBda SKLAB apofemadan iborat(20.3- chizma).

Endi К nuqtani ko‘pburchakning markazi 0 nuqta bilan tutashtiramiz. SKI AB bo‘lganligidan, uch perpendikular haqidagi teoremadan OAL A5 bo‘ladi. Shunday qilib,piramidaning ZSKO yon yog‘i va asosi tashkil etgan ikki yoqli burchakning chiziqli burchagi bo‘ladi. Muntazam piramidada apofemalar teng va piramidaning asosi muntazam ko‘pburchakdir va demak, piramida asosidagi barcha ikki yoqli burchaklar o‘zaro teng bo‘ladi. U holda OK=r (20.3-chizma) piramida asosiga ichki chizilgan aylananing radiusidan iborat.