Analitikaliq geometriya

2.Tegisliktegi tuwri siziqlar arasindaǵi muyesh
Tegislik hám tuwrı sızıq arasındaǵı múyesh tuwrı sızıqtıń baǵitlawshi vektorı hám tegislik normal vektorı arasındaǵı múyeshtin
ge shekem bolǵan tolıqlawıshsına teń bolıp tabıladı, yaǵnıy eger
hám Vektorlar arasındaǵı múyesh ǵa teń bolsa, tegislik hám tuwrı sızıq arasındaǵı múyesh ǵa teń bolıp tabıladı.

Bul múyesh

Teńlikke, pependikulyarlik shárti bolsa

Formula boyınsha esaplanadı.
Tegislik hám tuwrı sızıqtıń paralellik shárti

qatnasqa teń kúshli bolıp tabıladı.
Eger

teńlikler atqarılsa tuwrı sızıq tegislikte jatadı.
3. Polyar koordinatalar
Polyar koordinatalar sistemasi polyus dep ataliwshi belgilengen noqati hám usi noqattan shiǵatuǵin polyar kosheri dep atalatuǵin nuri hám uzinliqlardi olshew shkalasin korsetiw arqali aniqlnadi. Buǵan qosimsha rawishte polyar sistemasin belgilewde noqat atirapinda aylaniwda oń baǵitinan baslap esaplanadi.
Polyar koordinatasinda qalegen noqatin alayiq. hám etip belgilenedi.
Bul jaǵdayda múyeshi trigonometriyada adettegidey tusiniledi. sani birinshi koordinatalar yaki noqattiń polyarliq muyeshi amplituda dep te ataladi.
Bul jerde kesindi uzinliǵin bildiredi. Elementar geometriyada usinday tusiniledi. Yaǵniy absolyut turde belgini esapqa almastan. Bunda belgisin isletiwdin qajeti joq. Sebebi ham noqatlari tegisliktin qalegen noqatlari dep esapqa alinadi. Bazi bir kosherdin noqatlari emes, balkim soǵan uqsas jaǵdaylarda simvollar kobnese apiwayilastiriladi.
belgisi noqattin hám polyarliq koordinataǵa iye ekenligin bildiredi. Polyarliq múyesh sheksiz kop manislerge iye.
teńsizligin qanaatlandiratuǵin polyarliq múyeshi tiykarǵi múyesh delinedi.
Dekart hám polyar koordinatalar sistemasin bir waqittin ozinde korip shiǵiw ushin biz tomendegilerdi esapqa alamaiz:

1. 
   Birdey olshemde qollaymiz
   
2. 
   Polyar múyeshin aniqlaǵanda oń absissa yarim kosherin izbe izlik penen aylandiriw kerek bolǵan joneliste oń aylaniwlardi korip shiǵamiz hám oni ordinatalardiń oń yarim kosheri menen baylanistiramiz.
   

Solay etip eger dekart koordinatalar sistemasiniń kosherleri adettegi tartipte bolsa yaǵniy OX kosheri ońǵa OY kosheri joqariǵa baǵitlanǵan bolsa ol jaǵdayda polyarliq múyeshler normal múyesh boliwi kerek. Yaǵniy oń esaplanǵan múyesler dep qaraliwi kerek, bunda saat strelkasina qarsi baǵitta esaplanadi.
Bul jaǵdayda eger polyar koordinatalar sistemasinda orayi dekart koordinatalar sistemasi menen ustpe-ust tusse hám polyar kosheri oń yarim kosherine tuwri keletuǵin bolsa, onda polyar koordinatasinan alinǵan qalegen noqatti dekart koordiatasina otkeriw tomendegi formulalar jardeminde amelge asiriladi:

Tap sonday jaǵdayda formula

Dekart koordinatasinan polyar koordinatasina otiw formulalari.
Bunda eki koordinatalar sistemasin bir waqittin ozinde korip shiǵiw menen biz oń buriliwlardiń baǵitin hám eki sistema ushin ólshemdi birdey dep esaplaymiz.