«Анализ методов кодирования данных»

1.2 Кодирование информации с помощью систем счисления
Цифры используются для записи информации о количестве предметов. Числа записываются в специальной системе символов, называемой системой нумерации. Алфавит в системе нумерации состоит из букв, называемых цифрами. Например, в десятичной системе счисления десять чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 записываются так, как они общеизвестны.
Система счисления — это система записи чисел по определенным правилам с помощью буквенных символов, называемых цифрами.
Все числовые системы в целом можно разделить на две категории: позиционные и непозиционные числовые системы.
Римская непозиционная система счисления. Наиболее распространенной непозиционной системой нумерации является система римских цифр. Используются следующие цифры: i (1), v (5), x (10), l (50), c (100), d (500), m (1000).

Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, число x встречается три раза в ХХХ (30), но все они имеют одно и то же значение, т.е. число 10 в трех местах складывается в 30.

Значение римской цифры — это сумма или разность цифр в числе. Если меньшее число находится слева от большего, то это вычитание, а если справа, то это сложение. Например, латинское представление десятичного числа 1998 выглядит следующим образом.
MCMXCVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) +5 + 1 + 1 + 1.
Позиционная система счисления. Позиционная нотация была впервые изобретена в Древнем Вавилоне. Вавилонская система счисления была основана на шестнадцатеричной системе, которая состоит из 60 цифр! Интересно, что 60 всегда было основой для измерения времени (минута содержит 60 секунд, а час - 60 минут).
В 19 веке довольно широкое распространение получи­ла двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы ча­сто употребляем дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и так да­лее.
В позиционной нотации числовое значение числа изменяется в зависимости от его позиции в числе.
Наиболее распространенными системами позиционной нотации сегодня являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система имеет определенный цифровой алфавит и основание.
В позиционных системах счисления основание равно количеству цифр (количеству букв в алфавите) и определяет, во сколько раз отличаются значения одних и тех же цифр в соседних позициях числа.
Десятичная система счисления состоит из 10 известных арабских цифр и основания 10, двоичная система счисления состоит из двух цифр и основания 2, восьмеричная система счисления состоит из восьми цифр и основания 8, а шестнадцатеричная система счисления состоит из 16 цифр (в качестве цифр используется латинский алфавит) и основания 16.
Таблица 1.1