Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo
Download 402.9 Kb.
|
Kurs ishim
- Bu sahifa navigatsiya:
- Hosila hisoblash qoidalari
- 1. Yig‘indining hosilasi. 1-teorema
- 2. Ko‘paytmaning hosilasi. 2-teorema
- 1-natija
Ikki chiziq orasidagi burchak. Urinmalar yordamida ikki egri chiziqorasidagi burchak tushunchasi ta’riflanadi. Ikki egri chiziq orasidagi burchak deb ularning kesishish nuqtasida shu chiziqlarga o‘tkazilgan urinmalari orasidagi burchakka aytiladi. Bu ta’rifdan foydalanib ikki chiziq orasidagi burchak tangensini topish mumkin. Faraz qilaylik y=f1(x) va y=f2(x) chiziqlar M0(x0;y0) nuqtada kesishsin, hamda y=f1(x) chiziqqa M0 nuqtada o‘tkazilgan urinma abssissa o‘qi bilan α burchak, y=f2(x) chiziqqa M0 nuqtada o‘tkazilgan urinma esa β burchak tashkil qilsin. (3-rasm) Agar γ urinmalar orasidagi burchak bo‘lsa, u holda γ=β-α bo‘ladi. Bundan esa tgγ=tg(β-α)= tgβ−tgα 1+tgβ⋅tgα tenglikka ega bo‘lamiz. 9-rasm
formula o‘rinli bo‘ladi. 3-misol. y=x2 parabola va y=1 giperbolalar orasidagi burchakni toping. x
bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, sistemaning yolg‘iz (1,1) yechimi mavjud. (x2)’=2x
Hosila hisoblash qoidalari Biz oldingi paragraflarda hosila tushunchasini turli fizik masalalarni yechishda, urinma tenglamasini yozishda foydalandik. Hosilaning boshqa tatbiqlarini kelgusida o‘rganamiz. Bu degani har xil masalalarda uchrashishi mumkin bo‘lgan turli xil funksiyalarning hosilalarini hisoblashni bilish zarurligini anglatadi. Ushbu paragrafda u(x) va v(x) funksiyalarning hosilalarini bilgan holda ularning yig‘indisi, ko‘paytmasi va bo‘linmasining hosilalarini topishni o‘rganamiz. Quyida keltirilgan teoremalar isbotida hosila topish algoritmidan, limitga ega bo‘lgan funksiyalar ustida arifmetik amallar haqidagi teoremalardan foydalanamiz. Shuningdek ∆u=u(x+∆x)-u(x) va ∆v=v(x+∆x)-v(x) ekanligini hisobga olgan holda, u(x+∆x)=u(x)+∆u, v(x+∆x)=v(x)+∆v tengliklardan foydalanamiz. u(x) va v(x) funksiyalar (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lsin. 1. Yig‘indining hosilasi. 1-teorema. Agaru(x)vav(x)funksiyalarningx∈(a,b)nuqtada hosilalarimavjud bo‘lsa, u holda f(x)=u(x)+v(x) funksiyaning ham x nuqtada hosilasi mavjud va
Shunday qilib, (4.1) tenglik o‘rinli ekan. Isbot tugadi. Misol. (x2+1/x)’=(x2)’+(1/x)’=2x-1/x2. Matematik induksiya metodidan foydalanib, quyidagi natijani isbotlash mumkin: Natija. Agaru1(x), u2(x), ... ,un(x)funksiyalarningxnuqtada hosilalarimavjud bo‘lsa, u holda f(x)= u1(x)+ u2(x+ ...+un(x) funksiyaning ham x nuqtada hosilasi mavjud va quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi: f’(x)=( u1(x)+ u2(x+ ...+un(x))’= u’1(x)+ u’2(x+ ...+u’n(x) . 2. Ko‘paytmaning hosilasi. 2-teorema. Agaru(x)vav(x)funksiyalarx∈(a,b)nuqtada hosilaga egabo‘lsa, u holda ularning f(x)=u(x)⋅v(x) ko‘paytmasi ham x∈(a,b) nuqtada hosilaga ega va
=u’(x)⋅v(x)+u(x)⋅v’(x)++u’(x)⋅lim∆v. ∆x→0 Bunda v(x) funksiyaning uzluksizligini e’tiborga olsak lim∆v=0 va natijada ∆x→0 (4.2) formulaga ega bo‘lamiz. 1-natija. Quyidagi(Cu(x))’=C⋅u’(x)formula o‘rinli. Isboti. Ikkinchi teoremaga ko‘ra(Cu(x))’=C’⋅u(x)+C⋅u’(x). AmmoC’=0,demak (Cu(x))’=C⋅u’(x). Misollar. 1. (6x2)’=6(x2)’=6⋅2x=12x. (x4)’=((x2)(x2))’=(x2)’(x2)+(x2)(x2)’=2x(x2)+(x2)⋅2x=4x3. (0,25x4-3x2)’=(0,25x4)’+(3x2)’=0,25⋅4x3+3⋅2x= x3+6x. 2-natija. Agaru1(x), u2(x), ... ,un(x)funksiyalarxnuqtada hosilaga egabo‘lsa, u holda ularning ko‘paytmasi f(x)= u1(x)⋅u2(x)⋅...⋅un(x) ham x nuqtada hosilaga ega va quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi: f’(x)= (u1(x)⋅ u2(x)⋅ ...⋅un(x))’= u’1(x)⋅ u2(x)⋅ ...⋅un(x)+ u1(x)⋅ u’2(x)⋅ ...⋅un(x)+...+ u1(x)⋅ u2(x)⋅ ...⋅u’n(x). Download 402.9 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling