Andijon mashinasozlik I

Masalan 3. Matritsaning xos sonlari va xos vektorini toping:
A =
Yechish: Matritsaning xarakteristik tenglamasi
= 0
bundan. ² – 7 + 10 = 0, ₁ = 2, ₂ = 5. Xos vektorni topish uchun:

keluvchi xos vektor sistemaning yechimi bo’ladi, bu bitta

tenglama, x₂ = b deb olsak, x = ( - 2b, b ) = b ( - 2, 1 ) boiadi.
𝜆₂ = 5 xos songa mos keluvchi xos vector erkli
o‘zgaruvchini x₂ = с deb olsak. x₂ = ( с, с ) = c ( l, 1 ). b va с ixtiyoriy
sonlar bolgani uchun bitta xos songa bir nechta har xil uzunlikdagi xos vektorlar
mos kelishi mumkin. Masalan bir jinsli sistemaning fundamental yechimlariga
mos keluvchi xos vektorlar
x₁ = ( - 2, 1 ), x₂ = ( 1, 1 ).

Masalan 4. A = matritsaning xos sonlari va xos
vektorlarini toping.
Yechish: A matritsaga mos xarakteristik tenglamani yozamiz:

= 0 yoki ( 3 – 𝜆 )³ = 0.

Demak, 𝜆 = 3 – A matritsaning uch karrali xarakteristik soni.

Xarakteristik vektomi topish uchun ( A – 𝜆E ) X = 0 matritsaviy
tenglamaning noldan farqli yechimlarini topamiz.
𝜆 = 3 deb yagona x + y = 0 tenglamani hosil qilamiz. Uni yechib,
x = - y , y = a , z = b deb x = - a , y = a, z = b, ya’ni X = ( - a, a ,b )
ko‘rinishdagi xos bo‘lmagan vektorni hosil qilamiz. Uni ikkita chiziqlierkli
₁ = ( - 1; 1; 0 ) va ₂ = ( 0; 0; 1 ) vektorlar orqali ifodalash mumkin.


Qo’llanilgan adbiyot va sayitlar

1. 
   Iqtisodchilar uchun matematika
   

2017 ( SH. SHARAXMETOV,
O. KURBANOV )

2. 
   https://cybelenika.ru