Andijon mashinasozlik instituti Iqtisodiyot fakulteti

Andijon mashinasozlik instituti

Iqtisodiyot fakulteti
Buxgalteriya hisobi va audit
K-17-22 guruh talabasi
Tulanov Yosinbekning
Iqtisodchilar uchun matematika fanidan
Mustaqil ishi
(taqdimot shaklida).

Mavzu: Elementar funksiyalar, ularning aniqlanish va o‘zgarish sohalari.

Elementar funksiyalarning turlari

X va 7 haqiqay sonlar to‘plamlari boisin.
Ta’rif. Agar X to‘plamdagi har bir x songa biror / qoida yoki
qonunga ko‘ra Y to‘plamdagi bitta y son mos qo‘yilgan boisa, X
to‘plamda funksiya berilgan deb ataladi va y = f ( x ) kabi belgilanadi. X
to'plam funksiyaning aniqlanish sohasi, Y esa o'zgarish sohasi
deyiladi.
Demak funksiya ikki to‘plam orasidagi moslikni ifodalaydi.
Funksiyaning berilish usullari turlicha bo‘ lib, ular quyidagilardan
iborat:
1. Agar y bogiiqli o ‘zgaruvchi bilan x erkli o ‘zgaruvchi orasidagi
bogianish formula orqali ifodalansa, u holda funksiya analitik usulda,
ya’ni y = f ( x ) tenglik ko‘rinishida berilgan deyiladi.
Masalan, / = {{x,x2 ) : x e R } funksiyani y = x \ ya’ni f ( x ) = x 2 formula orqali berish mumkin.

T a’rif. Analitik usulda berilgan у =f (x ) funksiyaning aniqlash sohasi deb, * argumentning shunday qiymatlar to‘plami D (f ) ga aytiladiki, bunda har bir * e D (f ) uchun y ning qiymati chekli va haqiqiy son bo‘lishi lozim.

2. Funksiyaning jadval ko‘rinishida berilishi.
Masalan, / = {(o,l)(l,3>,(2;-5)} funksiya berilgan bo‘lsa, uni quyidagi jadval
shaklida berish mumkin.

x	0	1	3
f(x)	1	3	-5

3. Funksiyaning grafik usulda berilishi. Bu holda f = { ( x , f ( x ) ) : x e D ( f ) } to‘plam tekislikdagi, dekart koordinatalar sistemasida (*,/(*)) nuqtalarni belgilash natijasida hosil bo‘ lgan to‘plam shaklida beriladi. Bu to‘plam funksiya grafigi deyiladi.

Masalan, f(x ) = x 2 funksiyani grafik usulda bersak, u quyidagicha boiadi:

4. Funksiyani biror qonun yoki qoida yordamida bayon qilish bilan ifodalash. Masalan, Dirixle funksiyasi deb nomlanuvchi funksiya quyidagicha beriladi:

Ta’rif. Agar barcha x<=D(f) uchun
/(-*)=/(*) (/(-*) = -/(*))
tenglik o‘rinli boisa, u holda /funksiya juft (toq) funksiya deyiladi.
Masalan, f(x )= x 2 juft funksiya, f(x )= x i toq funksiya boiadi.
Funksiya toq ham, juft ham bo‘lmasligi mumkin:
Masalan: / (x ) = |x| + sinx, y = i + x .

Asosiy elementar funksiyalar deb quyidagi funksiyalar guruhiga tegishli funksiyalarga aytiladi.

1. Darajalifunksiya(x) = ,α , D(f)=(0,+∞). Agar |«| toq boisa funksiya toq funksiya boiadi, agar |α| juft boisa funksiya juft funksiya boiadi.
2. Butun va kasr ratsional funksiyalar:

f ( x ) = +

funksiyaga (n N va = const, i = 1 ,n )

butun ratsional funksiya (polinom; ko‘phad) deyiladi. Ikkita butun ratsional funksiyaning nisbatidan tuzilgan

funksiyaga kasr ratsional funksiya deyiladi.

Masalan. f (x ) = a +bx+c butun ratsional fimksiyada, f(x )= kasr ratsional funksiyaga misol,
E
3. K o ‘rsatkichlifunksiya: D ( f ) = (- ,+ ),E (f) = (0,+ )
4. Logarifmikfunksiya: f(x) = x, a > 0, a D ( f ) = (0,+ ),E (f ) = (- ,+ )
5. Trigonometrik funksiyalar: a) f (x) = sin x, davriy, davri ga teng D (f) = ( - ,+ ), E (f) = [- 1 ; 1 ] toq funksiya. b) f(x) = cos x, davriy, davri ga teng D (f) = ( - ,+ ), E (f) = [- 1 ; 1 ] juft funksiya. c) f(x) = tgx, davriy, davri ga teng,

D (f) = E(f)=( - ,+ )

toq funksiya. d) f(x)=ctgx davriy, davri ga teng
D (f) = {x:x R,x k ,k , E (f)=(- ,+ ) toq funksiya.
6. Teskari trigonometrik funksiyalar:
a)f(x)=arcsin x, D (f)= [-1 , 1], E(f) =
toq funksiya.
b) f(x)=arccos x, D (f)= [—1; 1], E ( f ) = [0, ]
toq funksiya.
d) f(x) = arctg x, D(x) ( - ,+ ), E(f) = (- )
toq funksiya
e ) f ( x ) = arcctg x, D ( f ) = ( - ,+ ), E(f) = (0, .
Ta’rif. Elementar fimksiyalardan chekli sondagi algebraik amallar va chekli sondagi murakkab funksiya hosil qilish y o ii bilan qurilgan funksiyalar elementar funksiyalar deyiladi.