Andijon qishloq xo`jalik va agrotexnologiyalar instituti muxandislik grafikasi moduli (mg-1104) 2-mavzu

2. Aksonometrik o‘qlar va ular bo‘yicha o‘zgarish koeffisientlari
Aksonometriya
Agar uchala o‘qlar bo‘yicha o‘zgarish koeffitsientlari o‘zaro teng bo‘lsa, ya’ni kx=ky=kz bo‘lganda hosil bo‘lgan aksono-metriya izometrik proyeksiyalar deyiladi
Uchala o‘qlar bo‘yicha o‘zgarish koeffisienti turlicha bo‘lgan aksonome-triyalar (kx  kykz bo‘lsa), trimetrik proyeksiyalar deyiladi.
Agar o‘zgarish koeffitsientlaridan ikkitasi o‘zaro teng bo‘lib, uchinchisi ulardan farqli bo‘lsa, ya’ni kx=kykz, bo‘lganda, hosil bo‘lgan aksono-metriya dimetrik proyeksiyalar deyiladi.

3. O‘zgarish koeffitsientlari va proyeksiyalash burchagi orasidagi o‘zaro bog‘lanish

1-teorema. Qiyshiq burchakli aksonometrik proyeksiyada o‘qlar bo‘yicha o‘zgarish koeffitsientlari kvadratlarining yig‘indisi 2 soni bilan proyeksiyalash burchagi kotangensi kvadratining yig‘indisiga teng.

2-teorema. To‘g‘ri burchakli aksonometrik proyeksiyalashda o‘qlar bo‘yicha o‘zgarish koeffitsientlari kvadratlarining yig‘indisi 2 ga teng.

Kompyuter grafikasi asosida chizmalar chizilganda, ayniqsa 3D o`lchamli chizma chizish dasturlarida o`zgarish koeffitsientlari avtomatlshtirilgan.

Qiyshiq burchakli aksonometrik proyeksiyada aksonometrik o‘qlar va ular bo‘yicha o‘zgarish koeffitsientlari ixtiyoriy tanlab olinishi mumkin. Aksonometrik proyeksiyalardagi bunday xususiyatni 1853 yilda avstriyalik matematik Karl Polke aniqlab, quyidagi xulosaga kelgan:

Qiyshiq burchakli aksonometrik proyeksiyada aksonometrik o‘qlar va ular bo‘yicha o‘zgarish koeffitsientlari ixtiyoriy tanlab olinishi mumkin. Aksonometrik proyeksiyalardagi bunday xususiyatni 1853 yilda avstriyalik matematik Karl Polke aniqlab, quyidagi xulosaga kelgan:

4. Aksonometriyaning asosiy teoremasi

Teorema. Tekislikka tegishli bitta nuqtadan chiquvchi ixtiyoriy uchta kesma fazoda joylashgan bitta nuqtadan chiquvchi o‘zaro perpendikulyar va teng uchta kesmaning parallel proyeksiyasi bo‘lishi mumkin.

1864 yilda K.Polkening shogirdi G.A.Shvars bu teoremani umumlashtirdi va uning sodda isbotini berdi. Keyinchalik aksonometriyaning bu teoremasini Polke-Shvars nomi bilan yuritiladigan asosiy teoremasi quyidagicha ta’riflanadi.

Teorema. Diagonalari bilan berilgan har qanday tekis to‘rtburchakni ixtiyoriy olingan tetraedrga o‘xshash tetraedrning parallel proyeksiyasi deb qabul qilish mumkin.