Aniq in teg raln I taq rib iy hisoblash Odatda, aniq integrallar Nyuton-Leybnits formulasi yordamida

f i x ) - f { x ,) = / '(x , ) ( x - x , ) + i/ " ( 5 * ) - ( x - x , )2
2 2 2 2 * +2
(bunda son — x va x , sonlar orasida). Natijada
2
M-l **+> .
J (/'(* i ) (x ~*. i ) + 5/"(S*) (*-*. i )2)& =
2 2 2 2
= $ ! ( / '( * . l ) / ( * “ * . i)t)2 )dx
*=0 2 xk 2 xk 2
bo'ladi.
*jt+t
Ravshanki, J| ( x - x k +,- )ь!x = 0 .
Л-1 хк+1
Demak, R„ = l Ј J / * & ) < * - * . ) * •
А=0 -<* +2
0 ‘rta qiymat haqidagi teoremaga binoan
■ * * + l * * + 1
f / '(Ј * ) ( X - X , )2 dx = / '(З * ) f ( X - x , Ÿ dx =
Д+- * Д+-
x* 2 xk 2
= / ' ( ^ ) = / '( ЎЦ ) , (Ц e [Xk ,xktl ])
bo‘ladi.
Shunday qilib, Rn uchun ushbu
k.a I2" 24" * S
ifodaga kelamiz.
Ravshanki,
n L J } - - ,Г
*=0
miqdor g [a,Z>], к = 0 , 1 , 2 , 1 ) / '( * ) ning |я, />| oraliqdagi
eng kichik m" hamda eng katta M" qiymatlari orasida:
n *f=“0
bo‘ladi.
Shartga ko'ra /"(*) funksiya [a, b\ da uzluksiz. Uzluksiz funksiyaning
xossasiga muvofiq (a , b) da shunday З nuqta topiladiki,
Jk=0
b o iad i.
Natijada uchun quyidagi
4 , = ^24r/г/ " ( 0
tenglikka kelamiz.
255
Demak,
bo‘ ladi.
Shunday qilib, \a, b\ oraliqda ikkinchi tartibli uzluksiz hosilaga
ega b o ig an f ( x ) funksiyaning
h
J f ( x ) d x
a
integralini (1) to‘g ‘ri to‘rtburchaklar formulasi yordamida taqribiy
hisoblansa, bu taqribiy hisoblash xatoligi quyidagi
24 nr
formula bilan ifodalanadi.
2°. Trapetsiyalar formulasi. / (x) funksiyaning
b
J f ( x ) d x
a
integralini taqribiy hisoblash uchun, aw a lo , [a, b\ segmentni
a - x0txl f x2t...f x„_l yxn = b
nuqtalar yordamida n ta teng bo‘lakka bo‘linadi. So‘ng har bir
\xk'xk+1 j, (k = 0 ,1 ,2 ,...,« - 1 ) bo‘yicha integral quyidagicha
xk+1
J f{ x ) d x = — • (xktl - x k), (k = 0 ,1 ,2 ......n - 1)
Xk
taqribiy hisoblanadi. Natijada ushbu
b x, *2 xn
J / ( x ) r f x = J / ( x ) ^ + J / ( x ) d x + ...+ J f (x ) d x~
- ^ ) +...
b
J f{ x ) dx