Aniq integral va uning tadbiqlari

Aniq integral Nyutоn - Leybnitsning
fоrmulasi yordamida hisоblanadi.
Aniq integralni integrallash usullari.
1.O‘zgaruvchini almashtirish usuli.
Agar
funktsiya
da uzluksiz bo’lib
bo‘lsa, u ћоlda
funktsiya
uzluksiz bo‘lib,
da
fоrmula o‘rinli bo‘ladi.
2. Aniq integralni bo‘laklab integrallash.
Agar u va v funktsiyalar [a;b] da differensiallanuvchi bo‘lsa,
fоrmula o‘rinli bo‘ladi.
Olingan ma’lumotlar va natijalar asosida misol va masalalar qaraymiz.
1-misol.
chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini toping.
Yechish: Nyuton-Leybnits formulasiga ko’ra topamiz:
2-misоl.
ni hisoblang.
Aniq integralning tatbiqlari
Aniq integralning fizik, geometrik va boshqa sohalarga tatbiq etiladigan masalalarni yechish uchun quyidagi asosiy ma’lumotlarni keltiramiz.
Faraz qilaylik, f(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz va musbat funksiya bo’lsin.
U holda mos egri chiziqli trapetsiyaning yuzi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
1)Agar
kesmada
bo’lsa, mos egri chiziqning yuzini hisoblash uchun
formula yordamida
hisoblanadi.
x
O
S
a
b
y
2) Faraz qilaylik f(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz bo’lib, musbat va manfiy qiymatlarni qabul qilsin. Bunda [a;b] kesmani shunday qismlarga bo’lamizki, ularning har birida f(x) funksiya o’z ishorasini
o’zgartirmasin.
So’ngra bu oraliqlarning har birida egri chiziqli trapetsiyalar yuzlarini yuqoridagi formulalardn mos keluvchi biri yordamida hisoblab, chiqqan natijalarni qo’shamiz:
O a c b x
y