Aniq integral va uning tadbiqlari

Aniq integral va uning tadbiqlari
Biz tekislikda berilgan yassi shakllar yuzalari haqida ma’lumotlarga egamiz. Masalan, uchburchak, doira, kvadrat, trapetsiya va bo’shqa shakllarning yuzasini topishni bilamiz. Xususan, trapetsiyaning yuzi

formula asosida topiladi.
Matematikada egri chiziqli trapetsiyaga doir masalalar muhim o’rin tutadi. Yuza bilan bo’g’liq ko’pgina masalalarni yechish aniq integral yordamida hal etiladi . Bu va boshqa muhim tushunchalar bilan tanishamiz.
Ta’rif.
kesmada uzluksiz va musbat bo'lgan
funksiya grafigi, OX o’q, hamda x=a, x=b to'g'ri chiziqlar kesmalari bilan chegaralangan figura egri chizqli trapetsiya deb ataladi.
y
O x
x
O
Biz endi bu egri chiziqli trapetsiya yuzini hisoblash masalasini qaraymiz [a;b] kesmada integrallanuvchi y=f(x) funksiya berilgan bo’lsin.
Agar
bo'lsa, u holda f(x) funksiya [a;b] kesmada integrallanuvchi bo'lib, F(x) uning boshlang’ich funksiyasi bo’lsin. F(x)ning [a;b] kesmadagi orttirmasi F(b)-F(a) ayirma
aniq integral
ning qiymatiga teng bo’ladi, ya’ni
Aniq integral Nyutоn - Leybnitsning
fоrmulasi yordamida hisоblanadi.
Aniq integral xоssalari.
1-xossa.Agar aniq integralning chegaralari almashtirilsa, uning ishоrasi qarama-qarshiga almashadi:
2-xossa. Yuqоri va quyi chegarasi teng bo‘lsa aniq integral nоlga teng bo‘ladi:
3-xossa. Integrallash оraliqlarini bo‘laklarga bo‘lish mumkin:
4-xossa. O‘zgarmas ko‘paytuvchini aniq integral belgisidan tashqariga chikarish mumkin:
5-xossa. Yig‘indining aniq integrali qo‘shiluvchilar aniq integrallarining yig‘indisiga teng: