Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari

ANIQ INTEGRALNI TAQRIBIY HISOBLASH USULLARI
Reja:
1. N`yuton-Leybnis formulasi
2. Aniq interegralda o`zgaruvchini almashtiruvchi
3. Aniq integralda bo`laklab integrallash
4. Aniq integral xossalari
Tayanch ibora va tushunchalar: Integral hisobning asosiy formulasi, N`yuton-Leybnis formulasi, aniq interegralda o`zgaruvchini almashtiruvchi, aniq integralda bo`laklab integrallash
Aniq integrallarni integral yig`indilarning limiti sifatida hisoblash hatto oddiy funksiyalar uchun ham murakkab. Integralning yuqori chegarasi bo`yicha haqidagi 10- xossa yig`indilarini jamlash va limitga o`tish amallarini chetlab o`tib, aniq integrallarni hisoblashning sodda usullarini aniqlash imkonini beradi. Aniq integralni hisoblashning bu yangi usuli biz keltirib chiqarishga endi kirishadigan N`yuton-Leybnits formulasi orqali hisoblanadi.
1. Aniq integralning xossalari

f(x) funksiya [a,b] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin. Aniq integralning ta`rifidan kelib chiqib, uning sodda xossalarini o`rganamiz:

1. Agar f(x) funksiyaga [a,b] segmentda integrallanuvchi bo`lsa u istalgan da ham integrallanuvchi bo`ladi.
2. O`zgarmas ko`paytuvchini aniq interal belgisi tashqarisiga chiqarish mumkin, ya`ni agar k=const, u holda
(1)
3. Agar f(x) bilan birga funksiya ham [a,b] segmentda uzluksiz bo`lsa, u holda (2)
4. Aniq integralning qiymati, integral ostidagi ifodada argumentning qanday belgilanishiga bog`liq emas, ya`ni
(3)
5. Integral chegaralarining o`rnini almashtirilganda aniq integral o`z ishorasini qarama-qarshisiga o`zgartiradi, yani
(4).
6. Yuqori va quyi chegaralari teng bo`lgan aniq integral ta`rifga ko`ra nolga teng deb qabul qilinadi, (5)
7. Agar [a,b] (ashartni qanoatlantirsa, u holda (7)
8. Agar f(x) funksiya uchun mavjud bo`lsa, u holda har qanday uchta a,b,c son uchun (8) tenglik o`rinli bo`ladi.
9. (O`rta qiymat haqida teorema). Agar [a,b] kesmada f(x) va funksiyalar uzluksiz bo`lib, funksiya o`z ishorasini o`zgartirmasa, u holda (a,b) oraliqda kamida bitta shunday c nuqta topiladiki,
(a (10) funksiyaning [a,b] kesmadagi o`rta qiymati deyiladi.
Barcha xossa isbotlari [1] ,