Aniq integralning iqtisod, biologiyadagi ahamiyati

3. Aniq integralning ta’rifi va uning geometrik ma’nosi.
Yuqoridagi masalani umumiy holda qaraymiz. kesmada uzluksiz funksiya berilgan bo‘lsin.  kesmani  qismiy kesmalarga ajratamiz, har bir qismiy kesmada bittadan   nuqtalar tanlaymiz. Bu nuqtalarda  funksiya qiymatlarini hisoblab  yig‘indini tuzamiz? bu yig‘indiga  fugksiya uchun  kesmadagi integral yig‘indi deyiladi.  belgilash kiritamiz.
Ta’rif.  integral yig‘indining   kesmaning   qismiy kesmalarga bo‘linish usuliga va ularda   nuqtalarning tanlanishiga bog‘liq bo‘lmagan  dagi chekli limiti mavjud bo‘lsa, bu limitga  funksiyaning  kesmadagi aniq integrali deyiladi va

simvol bilan belgilanadi.
Ta’rifga asosan

bo‘lib,  funksiya  kesmada uzluksiz bo‘lsa, u integrallanuvchi ya’ni bunday funksiyaning aniq integrali mavjuddir.


4. Aniq integralning biologiyaga tadbiqlari.
Axoli soni. Populyatsiyada shaxslar soni vaqtga qarab ozgaradi. Populyatsiya mavjud bo’lishi uchun, tug’ilish darajasi o'lim darajasidan oshadi va vaqt o’tishi bilan populyatsiya o’sadi. Populyatsiyani o’sish tezligi deb vaat birligi ichida aholi soni ko'payishini belgilaymiz. Bu hududda uzoq vaqt yashagan “qadimgi populyatsiyalarda o'sish tezligi kichik va nolga sekin yaginlashgan. Agar populyatsiya yosh bo'lsa, uning boshqa mahalliy populyatsiyalar bilan o’zaro munosabat hali o’rnatilmagan yoki bu o’zaro munosabatlarni o'zgartiruvchi tashqi omillar mavjud, masalan, insonning ongli aralashuviga ko'ra — sezilarli darajada tebranadi, ko’payadi yoki kamayadi.
Agar populyatsiyaning o'sish tezligi ma’lum bo'sa, u holda biz aholi soni oraliqdagi o’sishini topishimiz mumkin.
Haqiqatdan ham, ta'rifidan bu funksiya aholi sonidan momentida olingan hosilasini ifodalaydi. Ravshanki, aholi soni uchun boshlang’ich funksiya bo'ladi.
Ma'lumki, cheklanmagan oziq-ovgat resurslari shartida ko’p populyatsiyalarning osish tezligi eksponensia, ya'ni Populyatsiya bu holda “qarimaydi”.
Bunday sharoitlarni, masalan, mikroorganizmlar uchun ularni vaqti-vaqti bilan ozuqa moddasi bo’lgan yangi idishlarda rivojlanayotgan madanga ko’chirib, turish orgali yaratilishi mumkin.
formulani qo'llab, bu hol uchun quyidagilarni olamiz:
To^T = (2)
(2) da oxshash formulaga ko’ra, xususan penitsillin chiqaradigan ostiriladigan mog’or qo’ziqorinlari soni hisoblab chigiladi.
Populyatsiya biomassasi.
Bir shishaning massasi hayot davomiyligi keskin ozgarib turadigan populyatsiyani ko’rib chiqamiz va bu populyatsiyaning umumiy massasini hisoblaymiz. t - shu yoki boshga vaat birligidagi yoshni bildirsin. —populyatsiyadagi yoshi t teng bo'lgan shaxslar soni bolsin. — yoshdagi shaxslarning ortacha ogirligi, — 0 va t yosh orasidagi barcha shaxslarning biomassasi.