Aniq integralning iqtisod, biologiyadagi ahamiyati

7. Nyuton-Leybnis formulasi
Aniq integralni integral yig‘indining limiti sifatida hisoblash hatto oddiy funksiyalar uchun ham ancha qiyinchiliklar tug‘diradi.
2-teorema ( integral hisobning asosiy teoremasi). Agar   funksiya  kesmada uzluksiz bo‘lgan   funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, u holda   kesmada   funksiyadan olingan aniq integral  funksiyaning integrallash oralig‘idagi orttirmasiga teng bo‘ladi, ya’ni
. (1)
(1) formulaga Nyuton-Leybnis formulasi  deyiladi.
 ayirmani shartli ravishda   deb yozish kelishilgan.
Bu kelishuv natijasida Nuyton-Leybnis formulasi
(2)
ko‘inishda ifodalanadi.
Misollar
1.  .
2.
Nyuton-Leybnis formulasidan uning qo‘llanish shartlarini hisobga olmagan holda formal foydalanish xato hatijaga olib kelishi mumkin. 
Masalan,   funksiya uchun boshlang‘ich funksiya sifatida  ni yoki   ni olish mumkin. Avval   deb olamiz:

Bunda Nyuton-Leybnis formulasi to‘g‘ri qo‘llanildi, chunki   funksiya   kesmada uzluksiz va   tenglik butun kesmada bajariladi.
Endi   deb olamiz: 

Bunda Nyuton-Leybnis formulasi noto‘g‘ri (formal) qo‘llanildi, chunki  da  funksiya uzilishga ega va u   kesmada boshlang‘ich funksiya bo‘la olmaydi. Natijada xatolik  kelib chiqdi.
Demak, Nyuton-Leybnis formulasini qo‘llashda   boshlang‘ich funksiya berilgan kesmada uzluksiz deb faraz qilinadi (ayrim shartlarda Nyuton-Leybnis
formulasi uzilishga ega bo‘lgan funksiyalar uchun ham o‘rinli bo‘lishi mumkin).


Xulosa
Ushbu kurs ishini yozishda ko‘pgina murakkab misol va masalalarni yechish usullari hagida toxtalib o’tildi. Jumladan, aniq integralning hayotiy tadbiqlari, iqtisoddagi va biologiyadagi tadbiqlariga esa juda keng toxtalib otdim. Va ularga oid misollardan namunalar yechib ko'rsatildi.
Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, ushbu kurs ishi natijalaridan matematika va informatika ta’lim yo`nalish talabalari ayniqsa birinchi va ikkinchi kurs talabalarga bu ish aniq integraldan hayotda biz foydalanadigan shakl va jism yuzalarini hisoblashda hamda qurilishda foydalanamiz. Aniq integrallarning iqtisoddagi tadbiglari mehnat Unumdorligi ishchining mehnatga layogadi va unga sarflangan vaat toppish hagida kengrog tasavvur gilishga yordam beradi, degan umiddaman.


Foydalanilgan adabiyotlar:
1. T.A.Azlarov va boshgalar. Matematikadan qollanma. Maktab ogituvchilari uchun gollanma. T. «Ogituvchi» 1990 yil
2. A.Sa‘dullayev va boshqalar. “Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami’. T. “O'zbekiston’ 2000 yil
3. R.M.Turg unbayev. “Matematik analiz”. 2 — qism. Toshkent — 2008.
4. G.Xudayberganov va boshgqalar “Matematik analizdan maruzalar’. 1 — qism. Toshkent - 2000.
5. www.google.uz
6. www.ziyonet.uz
7. www.uzedu.uzZ