Aniq integralning tadbiqlari
Download 130 Kb.
|
Aniq integralning tadbiqlari
- Bu sahifa navigatsiya:
- Yassi figuralarning yuzini hisoblash
- 2. Egri chiziq yoyining uzunligini hisoblash.
- 3. Aylanish jismi hajmi
Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti 312-20 guruh talabasi Nutfulloyev Sohibning Calculus fanidan “Aniq integralning tadbiqlari” mavzusida yozgan mustaqil ishi Reja:
Yassi figuralarning yuzini hisoblash. Yoy uzunligini hisoblash. Aylanish jismini hajmi Yassi figuralarning yuzini hisoblash Yassi figuraning yuzini hisoblashda aniq integralni qo`llashning bir necha hollari mavjud. Bunda chegara funksiyalarniung joylashuv vaziyati muhim ahamiyatga ega. Ba’zi hollarni ko`rib chiqamiz. 1) Agar y=f(x) funksiya OX o`qining yuqori (musbat) qismida joylashgan hamda uzluksiz bo`lib, x=a va x=b to`g`ri chiziq kesmalari bilan chegaralangan bo`lsa, hosil bo`lgan egri chiziqli trapetsiya yuzi Formula yordamida topiladi y1=f1(x) va y2=f2(x) egri chiziqlar hamda x=a va x=b to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning figuraning yuzini hisoblash kerak bo`lsin. U holda f1(x)> f2(x) shart bajarilgan figuraning yuzi quyidagiga teng bo`ladi: 1-misol: y=x2+1 y=0 x=-1 x=2 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang . Yechish: Demak, berilgan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi 6 ga teng ekan. 2. Egri chiziq yoyining uzunligini hisoblash. y=f(x) egri chiziqning AB yoyining uzunligi l bo`lsin. Bu yoy uzunligining dl differensiali quyidagi zormula bilan ifodalanadi: Demak, AB yoyning uzunligi quyidagi formula bilan ifodalanadi: Bunda a va b erkli o`zgaruvchilar. Agar egri chiziq x=f(y) tenglama bilan berilgan bo`lsa u holda yoy uzunligi Formula bilan ifodalanadi. 2-misol: x2+y2=r2 aylananing uzunligini hisoblang. Yechish: Aylananing tenglamasini differensiallab, quyidagilarni topamiz: Integrallash chegaralarini 0 dan r gacha olib, aylana yoyining choragi uzunligini hisoblaymiz: 3. Aylanish jismi hajmi: Y=f(x) formula bilan berilgan AB egri chiziqning [a, b] kesmada OX o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jismning hajmini topish talab qilinsin. Aylanish jismini OX ga perpendikular tekisliklar bilan n ta bo`lakka ajratamiz. Perpendikular tekisliklarning biri 0 nuqtadan a masofada, ikkinchisi x mafosada, keyingisi esa x+h masofada bo`lsin, Bunda, h-orttirma bo`lib, h=dx dir. U holda, jismning birinchi ikki tekislik bilan kesilgan qismining hajmi v(x) , undan keyingi qismining hajmi esa v(x)+v(x) dan iborat bo`ladi. Birinchi silindrsimon jismning balandligi h=dx , asos radiusi y+y, U holda, birinchi jism hajmi y2dx, ikkinchisining hajmi esa (y+y)2dx bo`ladi. Ikki silindr orasidagi v orttirma hajm 2hyy dan iborat bo`ladi. Ammo v hajm y0 va h0 da cheksiz miqdor bo`lib, 0 ga intiladi. Shuning uchun hajmning differensiali kichik silindrsimon jismning hajmi y2dx bo`ladi. Buni integrallaymiz: Bu tenglik aylanish jismining hajmini topish formulasidan iborat. 3-misol: y=x2 parabola, OX o`q va x=1 to`g`ri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning OX o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jismning hajmini toping. Yechish: Yuqoridagi formuladan foydalanamiz. Bunda, f(x)=x2, a=0, b=1 larni formulaga qo`yib, integrallarni hisoblaymiz. Demak, jismning hajmi /5 dan iborat ekan. Foydalanilgan adabiyotlar: Abdalimov V., Solixov Sh. Oliy matematika qisqa kursi. –Toshkent: O`qituvchi 1981. Kachenovskiy M.I. Algebra va analiz asoslari. 2-qism–Toshkent: O`qituvchi 1982. Internet saytlari: https://arxiv.uz/ http://library.ziyonet.uz/ http://ziyonet.uz/ https://math.semestr.ru/ Download 130 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling