Aniq integralning tatbiqlari

Eslatma. Kuchning bajargan ishini hisoblashga doir masalalarni yechishda, ko’pincha Guk qonunining formulasi Fqrx dan foydalaniladi (r-proportsionallik koeffitsiyenti).
4-Misol. Agar prujina 60 H kuch ostida 0,02m cho’ziladigan bo’lsa, uni 0,12m cho’zish uchun qancha ish bajarilishi kerak bo’ladi?
Echilishi. Guk qonuniga ko’ra, prujinani x m ga cho’zuvchi kuch Fqrx. Agar xq0,02 m bo’lsa, Fq60H. Demak,
va Natijada:
.
5-Misol. Agar prujinaning dastlabki uzunligi 0,1 m ga teng bo’lib, prujinani 0,01 m ga cho’zish uchun 20N kuch kerak bo’lsa, uni 0,12 m dan 0,14 m ga cho’zish uchun qancha ish bajarish kerak bo’ladi?
Echilishi. va va

2. 
   a) Ma’lumki, biror l o’qdan r masofada bo’lgan m massali moddiy nuqtaning l o’qiga nisbatan statik momenti deb, miqdorga aytilar edi. Faraz qilaylik, xOy koordinatalar tekisligida tenglamasi bo’lgan moddiy egri chiziqning biror AB yoyi qaralayotgan bo’lsin. Uning har bir nuqtasida zichlik esa kabi funktsiya bilan ifodalansin. U holda AB yoyning Ox va Oy o’qlarga nisbatan statik momentlari mos holda Quyida formulalar bilan hisoblanadi:
   

Hususan agar o’zgarmas son bo’lsa (egri chiziq bir jinsli bo’lganda), yuqoridagi formulalar Quyidacha ko’rinishida yoziladilar:

Bu yerda, - yoy uzunligining elementi.
b) SHuningdek egri chiziqning AB yoyi og’irlik markazi nuqtaning koordinatalari Quyida formula bilan topiladi:

yoki agar o’zgarmas son bo’lsa

v) Aytaylik, xOy koordinatalar tekisligida egri chiziq, Ox o’qi va x=a, x=b vertikal to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya qaralayotgan bo’lib, uning zichligi ham yana kabi uzluksiz funktsiya bo’lsin.


U holda, ushbu egri chiziqli trapetsiyaning Ox va Oy o’qlarga nisbatan statik momentlari Quyida formulalardan aniqlanadi:

Agar bo’lsa, ya’ni egri chiziqli trapetsiya birjinsli bo’lsa, yuqoridagi formulalar Quyida ko’rinishda yoziladi.

g) YUqorida qaralgan egri chiziqli trapetsiyaning og’irlik markazi nuqtaning koordinatalari Quyidacha hisoblanadi:

yoki agar bo’lsa,

6-Misol. Tenglamasi bo’lgan parabolaning abtsissalari xq0 va xq4 bo’lgan nuqtalarga mos keluvchi yoyining koordinata o’qlariga nisbatan statik momentlari hisoblansin.
Echilishi. deb olamiz bo’lganligi uchun






7-Misol. to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan uchburchakning koordinata o’qlariga nisbatan statik momentlari hisoblansin.
Echilishi. deb olamiz.