Aniq integralning tatbiqlari

6.6.2 Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.

egri chiziq yoyi tenglama bilan berilgan bo‘lsin, bu yerda uzluksiz differensiyalanuvchi funksiya. U holda uning uzunligi quyidagi formula bilan hisoblanadi:

(6.4)

Bu yerda va yoy uchlari bo‘ladi.

Agar silliq egri chiziq tenglamalar bilan berilgan bo‘lib, -uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalar bo‘lsa, egri chiziq yoyi uzunligi quyidagi formula bilan hisoblanadi:

(6.5)

Bu yerda va chegara parametrning yoyning va chegaralariga mos keluvchi qiymatlaridir.

Agar silliq egri chiziq yoyi qutb koordinatalar sistemasidagi tenglama bilan berilgan bo‘lsa, u holda yoy uzunligi

(6.6)

formula bilan hisoblanadi, bu yerda va yoyning va chegaralariga mos qutb burchaklaridir.

4-misol

Ushbu egri chiziqning absissali uchlari orasidagi yoyi uzunligini toping.

►(6.4)dan foydalanamiz.

.◄
5-misol

Ushbu sikloidaning 1-arkasi uzunligini toping.

► . Sikloidaning 1-arkasida ekanligidan va (6.5)dan foydalanib hisoblaymiz.



. ◄