Aniqmas integral

a ₁₁ * a₂₂ – a₁₂ * a₂₁


Misol. Berilgan determinantlarni hisoblang:

1. 
   = 3 * 5 – (–2) * 4 = 15+8 = 23
   

2. 
   = tgα * ctgα – sinα sinα =1 – sin²α =cos²α
   

Uchinchi tartibli determinant uchta satr va uchta ustun elementlardan iborat ifoda hisoblanadi hamda


= a11a22a 33 + a 12a23a31 + a13a21a32 – a13a22a31 – a12a21a33 – a11a23a32 (2) kabi belgilanadi va aniqlanadi.
Uchinchi tartibli determinant uchun satr, ustun, bosh diagonal, yordamchi diagonal tushunchalari ikkinchi tartibli determinantdagi kabi kiritiladi.
Uchinchi tartibli determinantlarni hisoblashda (2) tenglikning o‘ng tomonidagi birhadlarni topishning yodda saqlash uchun oson bo‘lgan qoidalaridan foydalaniladi.
«Uchburchak qoidasi» ushbu sxema bilan tasvirlanadi:

Bunda diagonallardagi yoki asoslari diagonallarga parallel bo‘lgan uchburchaklar uchlaridagi elementlar uchta elementning ko‘paytmasini hosil qiladi. Agar uchburchaklarning asoslari bosh diagonalga parallel bo‘lsa, u holda elementlarning ko‘paytmasi ishorasini saqlaydi. Agar uchburchaklarning asoslari yordamchi diagonalga parallel bo‘lsa, u holda elementlarning ko‘paytmasi teskari ishora bilan olinadi.

det A =  ni uchburchak qoidasi bilan hisoblang.

Yechish.
–8 +1 + 27 = 20, 6 – 6 + 6 = 6 det A = 20 – 6 = 14
«Sarryus qoidalari» quyidagi sxemalar bilan ifodalanadi:





1) 2)
Sxemadagi 1-qoidada avval determinant tagiga uning birinchi ikkita satri yoziladi,  2-qoidada esa 
determinantning o‘ng tomoniga uning birinchi ikkita ustuni yoziladi. Bunda diagonallardagi yoki diagonallarga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlardagi elementlar uchta ko‘paytuvchini hosil qiladi. Agar to‘g‘ri chiziqlar bosh diagonalga parallel bo‘lsa, u holda elementlarning ko‘paytmasi ishorasini saqlaydi. Agar to‘g‘ri chiziqlar yordamchi diagonalga parallel bo‘lsa, u holda elementlarning ko‘paytmasi teskari ishora bilan olinadi.