Aniqmas integral

3.Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer formulalari

1. 
   Quyidagi sistema ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi:
   

(1)
Bu sistemani yechishning qo`shish, o`rniga qo`yish va grafik usullari bilan o`rta umumta’lim dasturlarida tanishganmiz. Quyida sistemani 2-tartibli determinanatdan foydalanib yechish usulini ko`rib chiqamiz.

1. 
   tenglamalar sistemasini analitik usulda tekshiramiz. (1) sistema yechimga ega deb faraz qilamiz:
   

a₁b₂ – a₂b₁ = ; … c₁b₂ – c₂b₁ = ; a₁c₂ – a₂c₁ =
Ushbu belgilashlarni = ; … x = ; y =
kiritamiz, natijada x = ; y = ;
munosabatlar ushbu ko‘rinishni oladi: x = ; y = ;
bu yerda  (1) sistemaning determinanti deyiladi. (1) sistema yechimga ega bo‘lishi uchun uning determinanti noldan farqli bo‘lishi zarur:
= ≠ 0 ≠ 0   bo‘lganda (1) ning yagona yechimi quyidagicha topiladi:
x = = , y = = ,

2. 
   Quyidagi sistema uch noma’lumli, uchta chiziqli tenglamalar sistemasi
   

deyiladi:

Ushbu tenglamalar sistemasini ham yuqoridagi usulda, 3-tartibli determinanatdan foydalanib yechamiz. Buning uchun ushbu belgilashlarni kiritamiz: =
= , = , = ;
x = , y = , z =
Ikki va uch nоma’lumli chiziqli tеnglamalar sistеmasini dеtеrminantlardan fоydalanib yechish qоidasiga Kramеr usuli, yuqorida keltirilgan fоrmulalar Kramеr fоrmulalari dеyiladi.
Misollar. Quyidagi sistеmalarni Kramеr fоrmulalaridan fоydalanib yeching.