Aniqmas integrallarni hisoblash


Hisoblash xatosi va yaqinlashish


Download 476.25 Kb.
bet3/8
Sana09.06.2023
Hajmi476.25 Kb.
#1466925
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
kurs ishi matematika2

Hisoblash xatosi va yaqinlashish.

  1. Faraz qilaylik, (1.1) integralning qiymatini h>0 qadamli turda hisoblash uchun

(1.6)
formula tanlangan bo`lsin. Bu formula bilan hisoblashda ул+1 ni topish uchun yn, yn-1, ..., уп-p va f ning т = т(п) ta qiymatlari ma`lum deb qaraymiz. Agar bu formulada taqribiy qiymat yn+1o`rniga aniq qiymat y(xn +1) ni qo`ysak, tenglik bajarilmaydi va tenglik o`rinli bo`lishi uchun (1.5) ning o`ng tomoniga formulaning xatosi deb ataluvchi qo`shimcha rп hadni qo`shish kerak:
(1.6)
Odatda hisoblashlar yaxlitlash bilan bajariladi. Shuning uchun ham n- qadamdagi yaxlitlash xatosini - orqali belgilasak (12.5) formula o`rniga ushbu
(1.7)
hisoblash formulasiga ega bo`lamiz.
Bundan keyingi asosiy vazifamiz ук taqribiy qiymatning

xatosini o`rganishdan iboratdir. Buning uchun (1.7) ni (1.6) dan ayirib, xato uchun
(1.8)
o`zgarmas koeffisiyentli bir jinsli bo`lmagan chekli-ayirmali tenglamani hosil qilamiz. Biz bundagi ук(к = ) taqribiy qiymatlarning xatolari yк(к = ) ma`lum deb qaraymiz. Qolgan barcha к (к > р) ketma-ket ravishda (12.8) formuladan aniqlanadi. (1.8) da n = p deb olsak p+1 dastlabki к= ) va rp + p larning chiziqli kombinatsiyasi sifatida topiladi. Bu natijadan foydalanib va (1.8) da п = р deb olib p+1 ni dastlabki к= ) va rp + p larning chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalanadi va hokazo. Shunday qilib, (1.8) tenglama yordamida п> р uchun к (к р)va rp + p, , ..., , rn-1 + n-1 larning bir jinsli funksiyasi kabi ifodalanadi:

Ko`rinib turibdiki, Г funksiya (12.8) tenglamaga mos
(1.10)
bir jinsli tenglamaning k= `к(к = ) dastlabki shartlarga mos keluvchi xususiy yechimidir. Haqiqatan ham, (1.9) da barcha j = uchun rj + j = 0 deb olib, bu dastlabki shartlardan foydalansak, п = Г kelib chiqadi. Shuning uchun ham Г funksiya i ning ta`sir yoki Grin funksiyasi deyiladi. Xuddi shunga o`xshash G nolli е0 = ... = p =0 dastlabki shartni qanoatlantiradigan

tenglamaning yechimidir. Haqiqitan ham, (12.9) da, е0= ... = p =0 , rj + j = deb olsak, п = G kelib chiqadi. G funksiya ri+ i ozod hadning ta`sir funksiyasi deyiladi. Endi ekanini ko`rsatamiz. Haqiqatan ham, (1.11) tenglama faqat n = i bo`lganda bir jinsli bo`lmagan hamda n < i va n < i uchun bir jinsli tenglama bo`lib, G quyidagi

masalaning yechimidir. Bu masala Г ni aniqlaydigan masaladan faqat shu bilan farq qiladiki, bunda n o`q bo`yicha i-р+1 birlikka surilgandir, demak,
Bundan foydalanib, п ni quyidagicha yozamiz:
(1.12)
yoki
(1.13)
bu yerda
(1.14)
Ko`rinib turibdiki, Еп(i) (12.10) bir jinsli tenglamaning dastlabki shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi bo`lib, va Е (п3) lar mos ravishda L(En)= n va L(En)=rп bir jinsli bo`lmagan tenglamalarning nolli Ек = 0(к = ) dastlabki shartlarni qanoatlantiradigan yechimidir.
Endi h 0 da yn(n = ) taqribiy yechimlarning у(хп) aniq yechimga tekis yaqinlashish shartini aniqlaymiz. Buning uchun ular orasidagi masofa sifatida

miqdorni olamiz. п, п va rп lar o`zaro bog`liq bo`lmaganliklari sababli, , h 0 da (у, уn) 0 bajarilishi uchu h 0 da maxE(nk) (к =1,2,3) lar nolga intilishlari kerak.
Ishni Еп ni o`rganishdan boshlaymiz. Agar dastlabki xatolar k(к< р) absolyut qiymatlari bo`yicha chegaralagan bo`lsa, u holda (1.14) ga ko`ra

baho kelib chiqadi.
Faraz qilaylik, (1.5) formula o`zgarmas y ni aniq integrallasin va f = 0 bo`lsin. U holda bu formulaning koeffisiyentlari shartni qanoatlantirishi kerak. Bu esa n = 1 bir jinsli L( n)=0 tenglamaning yechimi ekanini ko`rsatadi. Bundan tashqari, y o`zgarmas va f 0 bo`lgani uchun j =rj = 0 bo`lib, (1.9) dan
kelib chiqadi. Demak, ixtiyoriy n uchun

n da Еп ning tartibi bilan yig`indining chegaralanganligi uzviy bog`liqdir. Shu munosabat bilan, quyidagi ta`rifni kiritamiz.
Ta`rif. Agar shunday M soni topilsaki, bo`lganda barcha
п р uchun

tengsizlik bajarilsa, u holda (1.5) formula dastlabki qiymatlarning i (i р) xatolariga nisbatan turg`un deyiladi.
Endi turg`unlik kriteriysini keltiramiz.

Download 476.25 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling