Aniqmas integrallarni hisoblash

Jadval ko`rinishida berilgan funksiyalarni integrallash.

2. 
   Faraz qilaylik, [х₀, х] oraliqning teng uzoqlikda joylashgan
   

х_п = х₀ + nh(n = ; x₀ + Nh X х₀ + Nh + h)
nuqtalarida f(x) ning qiymatlari berilgan bo`lib, shu qiymatlar bo`yichа

ni o`sha teng uzoqlikda joylashgan х<sub>п</sub> = х<sub>0</sub> + nh nuqtalarda hisoblash talab qilinsin.
Biz avval dastlabki jadvalni davom ettirish masalasini ko`rib chiqamiz. Jadvalning boshlang`ich va oxirgi qismlarini tuzish masalalarini keyinroq ko`ramiz. Faraz qilaylik, hisoblashlar х_п=х₀+nh тугунгача bajarilgan bo`lib, у(х) ning oxirgi hisoblangan qiymati y(x<sub>n</sub>) bo`lsin. Keyingi у(х_п+1) qiymatni topish uchun ixtiyoriy ma`lum у(х<sub>к</sub>)(к п) qiymatlardan va f ning jadvaldagi ixtiyoriy qiymatidan foydalanish mumkin. Biz faqat hisoblangan bitta у(х<sub>п</sub>) qiymatdan foydalanib, у(х<sub>п+1</sub>) ni hosil qiladigan usullarni ko`rib o`tamiz. Ma`lumki, у(х_п+1) ning aniq qiymati

formula bilan topiladi. Bundan foydalanish uchun f(t) [x_n , х_п+1] oraliqning barcha nuqtalarida ma`lum bo`lishi kerak. Lekin, bizga f(t) ning aniq qiymati ma`lum emas, f(t) ning [х<sub>п ,</sub> х<sub>п+1</sub>] dagi taqribiy qiymati interpolyatsiya nuli bilan topilishi kerak. Interpolyatsiyalash uchun [х<sub>п</sub>, х<sub>п+х</sub>] oraliqda yaqinroq joylashgan nuqtalardan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Shu maqsadda Bessel formulasidan foydalanish mumkin. Agar [х<sub>п</sub> - kh, x<sub>n</sub> + kh + h] opaliqda f(x) 2k + 2 marta uzluksiz hosilaga ega bo`lsa, u holda Bessel formulasini quyidagicha yozish mumkin:


Endi f ning bu ko`rinishini

integralga qo`yib, uncha murakkab bo`lmagan amallar bajargandan so`ng у(х_n+1) uchun quyidagi ifoda kelib chiqadi:
(1.18)

Bundagi (u+k) (u+k-1) ... (u-k-1) ko`paytma [0,1] oraliqda o`z ishorasini saqlagani uchun o`rta qiymat haqidagi teoremani qo`llash mumkin, u holda

Agar (1.18) formulada qoldiq had R_{n k} ni tashlasak у_п+1 ni topish uchun taqribiy formulaga ega bo`lamiz. Agar bu formulani y<sub>1</sub> ,y<sub>2</sub>, ...,у<sub>п</sub> dastlabkilarni hisoblash uchun qo`llaydigan bo`lsak u holda [х<sub>0</sub>, X] oraliqdan chapga chiqishga, ya`ni
f(х₀- h),f(х₀- 2h), ...,f(х₀- kh) larni hisoblashga to`g`ri keladi.
Agar bu qiymatlar bizga ma`lum bo`lmasa, u holda dastlabki qiymatlarni hisoblash uchun boshqacha yo`l tutish mumkin. Masalan, у(х₁) ni

formula bilan hisoblashda f(t) ni [х₀,х₁] oraliqda interpolyatsiyalash uchun Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasidan foydalanish mumkin:

Buni integralga qo`yib, quyidagini hosil qilamiz:

R_n,k qoldiq hadni tashlab, y(x₁) ni aniqlaydigan taqribiy formulaga ega bo`lamiz. Bu yerda x<sub>0</sub> ni x<sub>1</sub> bi lan almashtirib, у(х<sub>2</sub>) ni hosil qilamiz va h.k. Shunga o`xshash y(x_N-k+1),..., y(x_N) larni hisoblash uchun Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasidan foydalanib, quyidagi formulani chiqarish mumkin



XULOSA
Kurs ishimni yozish mobaynida men juda ko’p ma’lumotlarga ega bo’ldim, bilgan bilimlarimni takrorlab mustahkamlab oldim. Bundan tashqari Aniqmas integrallar, ularning yaqinlashish sohasi va integrallari haqida bilib oldim. Aniqmas integral to’g’risida chuqur bilim va ko’nikmalarga ega bo’ldim.
Oliy ta’lim muassasalarida matematik analiz kursini o’qitish jarayonida Aniqmas integrallar va ularning turlari mavzusini o’rganishda talabalar faolligini oshirishni shakllantirishda dastlab nazariy tushunchalar, ta’riflar ustida ishlash, umumlashtirish tadbiq etish hamda ularning qo’llanilishiga doir misol masalalarni yecha olishga o’rgatish muhim o’rinni egallaydi.
Talabalar faolligini oshirish uchun Aniqmas integrallar mavzusiga doir misol, masalalar va topshiriqlar bajarish bosqichlari asosida o’rgatish, ular yordamida tahlil qilish, tadqiqot o’tkazish ularning mantiqiy matematik faoliyat tadbiqlarini talabalarning amaliy faoliyatda zaruriyligi va qo’llash usullariga o’rgatishda talabalarning bilim saviyalarining oshishiga va fikrlashlarini oshishiga ijobiy ta’sir ko’rsatadi.
Aniqmas integrallari mavzusiga oid konkret mashqlar va masalalar yechish jarayonida nazariy mantiqiy savollardan foydalanish nafaqat talabalarning mantiqiy tafakkur ko’nikmalarini rivojlantirishga, balki nazariy qoida va formulalarning tadbiqlarining o’zlashtirilishini ta’minlaydi va ularni bosqichma-bosqich tafakkur usullari mohiyatini tushunishlariga xizmat qiladi.
Talabalar faolligini oshirishda Aniqmas integrallar va ularning yaqinlashuvchiligi, asosiy ta’rif va teoremalar va ularning masalalar yechishga qo’llash usullari haqidagi bilimlar va ko’nikmalarni shakllantirishda yangi pedagogik texnologiyalarni qo’llash loyihalash usuli, axborot - kommunikativ vositalardan foydalanish, turli interfaol dars usullarini qo’llashi, bunda talabalarning turli imkoniyatlardan foydalana olishi, tayyorlovchi savol va topshiriqlardan o’rinli foydalana olishini talab etadi.
Talabalarning o’qitish jarayonida aniqmas integrallar mavzusini o’rganishda talabalarni ko’nikmalarini shakllantirishda turlicha savol va topshiriqlar, loyihalar matematik analiz kursini o’qitishda talabalarda nafaqat puxta bilimlar egallashlariga, balki talabalar faolligini oshirish asosida ularning fikrlash ko’nikmalari, isbotlash usullari xosmas integrallar to’g’risidagi bilimlarni mustahkamlashga, mantiqiy asoslash va tadqiq etishni talab etadigan tavsiyalardan foydalanishlari muhim ta’sir ko’rsatadi.
Kurs ishining kirish qismida umumiy tushunchalar, mavzuning dolzarbligi, mavzuning maqsad vavazifalari, mavzuning o’rganilish darajasining qiyosiy tahlili, tadqiqotning ilmiy yangiligi, tadqiqotning predmeti va ob’ekti,tadqiqotning ilmiy ahamiyati keltirib o’tilgan.
Kurs ishi mavzusi bo’yicha barcha tushuncha va qonuniyatlarni o’rganganimizda, aniqmas integrallar haqida, unga doir misol va masalalarni qanday ishlanishi kerakligini xulosa chiqarilayotganda umuman xulosa qilib aytganda kurs ish mavzusi bo’yicha barcha tushunchalar yetarlicha o’rganildi va ularning tadbiqiga doir misollar yechildi.
Kurs ishi mavzusi bo’yicha foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati ishning oxirida ko’rsatilgan.
Xulosam shuki, bu kurs ishimni yozish mobaynida men juda ko’p ma’lumotlarga ega bo’ldim,bilgan bilimlarimni takrorlab mustahkamlab oldim.Bundan tashqari aniqmas integrallarning afzallik tomonlarini bilib oldim. Aniqmas integrallar tadbiqlari usullari formulalri to’g’risida chuqur bilim va ko’nikmalarga ega bo’ldim .
Oliy ta’lim muassasalarida Matematik analiz kursini o’qitish jarayonida aniqmas integrallar mavzusini o’rganishda talabalar faolligini oshirish shakllantirishda dastlab nazariy tushunchalar ta’riflar ustida ishlash, umumlashtirish va konkretlashtirishga o’rgatish aniqmas integrallarni yechishni tadqiq etish hamda ularning qo’llanilishiga doir misol masalalarni yecha olishga o’rgatish muhim o’rinni egallaydi.
Talabalarning jarayonida aniqmas integrallar mavzusini o’rganishda talabalarni ko’nikmalarini shakllantirishda turlicha savol va topshiriqlar, loyihalar differensial tenglama kursini o’qitishda talabalarda nafaqat puxta bilimlar egallashlariga balki talabalar faolligini oshirish asosida ularning fikrlash ko’nikmalari, isbotlash usullari, hosilaga nisbatan yechilmagan differensial tenglamalar to’g’risidagi bilimlarni mustahkamlashga, mantiqiy asoslash va tadqiq etishni talab etadigan tavsiyalardan foydalanishlari muhim ta’sir ko’rsatadi.