Арифметическая и геометрическая прогрессии в повседневной жизни

Прогрессии в медицине и при планировании лечения

Задача 6
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час45 минут?
Дано:
а₁= 15 мин
d = 10
a_n = 1ч 45 мин = 105 мин
Найти:
n = ?
Решение:
a_n = a₁+ d · (n - 1)
105 = 15 + (n – 1) · 10
105 = 15 +10 n – 10
-10n = 15 – 10 – 105
-10n = -100
n = 10
Ответ: 10 дней следует принимать воздушные ванны.
Задача 7
Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
Решение:
5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5 – математическая модель прогрессии
a_n = a₁+ d · (n - 1)
40 = 5+ 5 · (n - 1), откуда n=8

180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же во второй период. Всего он принял 180+40+180=400, всего больной выпьет 400:250=1,6 пузырька. Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.
Ответ: 2 пузырька.

4. 
   Прогрессии в банковских расчетах
   

Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе. Каждому в жизни приходится решать задачи, связанные с денежными вкладами.
Задача 8
Вкладчик 1 января 2017 г внес в сберегательный банк 40 000 р. Какой была сумма его вклада на 1 января 2019 г., если сбербанк начислял ежегодно 6% от суммы вклада?
_{Решение:}
b₁=40000
b₂=40000+40000*0,06=42400
q=42400/40000=1,06

_b3=b₁*q²=40000*1,06²=44944
_{Ответ:44944 рублей стала сумма вклада.}

5.