Арифметические основы компьютерной обработки информации

РЕФЕРАТ


НА ТЕМУ: АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Выполнил(a): Остонова Дифларуз

Проверил(а): Ачилова Дилноза

Ташкент 2023

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
Представление и кодирование данных. Представление числовой информации с помощью систем счисления
Представление данных может осуществляться с помощью языков, представляющих собой знаковые системы. Различают языки естественные, на которых общаются люди, и искусственные (форлшлъные). Каждая знаковая система, используемая для представления данных, строится на основе алфавита этой системы и правил выполнения операций над знаками. Изменение формы представления (знаковой системы) данных называют кодированием.
Кодирование - это процесс установления взаимно-однозначного соответствия элементам и словам одного алфавита элементам и словам другого алфавита.
Для работы с данными, представленными в различных знаковых системах, необходимо иметь некоторую унифицированную форму их представления. Примером такой формы может служить двоичная форма. Данные при двоичном кодировании представляют собой упорядоченную совокупность двоичных разрядов — бит. Одним битом могут быть представлены два значения: 0 или 1. Двоичное кодирование основано на двоичной системе счислен и я.
Система счисления — это знаковая система для записи чисел, использующая символы (цифры, буквы) некоторого алфавита, а также правила выполнения операций над этими числами.
Система счисления должна быть выбрана таким образом, чтобы выполнялись следующие требования:

• 
  - любое числовое значение (в некотором рассматриваемом диапазоне) должно иметь представление в системе счисления;
  
• 
  - каждому числовому значению должно соответствовать одно и только одно представление;
  
• 
  - операции над числами в знаковой системе должны быть просты и естественны.
  

Выделяют два вида систем счисления: непозиционные и позиционные.
В непозиционной системе снижения количественное значение символа (называемое также весом) нс зависит от занимаемой им позиции (места, разряда) в записи числа. Например, в римской системе счисления в качестве символов используются латинские буквы (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Символы римской системы счисления

Число	Римское обозначение
1	/
5	V
10	X
50	L
100	С
500	D
1000	М

Например, в числах CCXXIV, IXCCI независимо от позиции в числе 1 = 1, С = 100.
Позиционная система снижения для записи чисел использует ограниченный набор символов, и вес символа зависит от его места в записи числа, т.е. вклад каждого символа в величину числа зависит от его позиции в последовательности символов, представляющей число.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления (в дальнейшем просто система счисления) — ограниченное количество символов (цифр) для записи любого числа и простота выполнения арифметических операций.
Количество символов, используемых в системе счисления, называется основанием системы счисления q. Значения символов в q-й системе счисления лежат в пределах от 0 до q — 1. Совокупность символов, используемых в системе счисления, называют алфавитом системы счисления.
Позиционный тип десятичной системы рассмотрим на примере записи следующих десятичных чисел.

• 
  1. 333 = 3-100 + 3-10 + 31 = ЗЮ² + 310¹+3-10°. Нумерация разрядов целой части числа осуществляется с 0, начиная слева от занятой. Тройка нулевого разряда означает три единицы: 3*1. Тройки первого и второго разрядов составляют три десятка (3 • 10) и три сотни (3 • 100) соответственно.
  
• 
  2. 454 = 4 • 100 + 5-10-1-4-1 = 4 • 10² + 5 • 10¹ + 4 • 10°. Четверка нулевого разряда означает четыре единицы, а второго — четыре сотни.
  
• 
  3. 0.185 = 1 • 0,1 + 8 • 0,01 + 5 • 0,001 = 1 • 10"¹ + 8 • 10"² + 5 • 10"³. Нумерация разрядов дробной части числа осуществляется с — 1, начиная справа от запятой. Пятерка означает пять тысячных долей единицы, а в предыдущем примере пять десятков.
  

Информация в СВТ представляется в двоичной системе: одним разрядом (битом) может быть выражено одно из двух значений: 0 или 1. Достоинства двоичной системы:

• 
  1. Используются только две цифры 0 и 1, что позволяет при аппаратной реализации СВТ использовать логические (физические) элементы с двумя возможными состояниями (есть ток нет тока, есть напряжение нет напряжения, намагничен нс намагничен и т.д.).
  
• 
  2. Возможно применение стандартного аппарата алгебры логики для анализа и синтеза логических (цифровых) схем (см. параграф 4.4).
  
• 
  3. В двоичной системе проще, чем в других системах счисления, реализуются арифметические операции. Например, таблицы сложения и умножения здесь проще, чем в десятичной системе счисления (содержат но четыре правила):
  

А значит, для реализации арифметики в вычислительной технике потребуются две таблицы по четыре правила в двоичной системе счисления вместо двух таблиц по сто правил в десятичной. На аппаратном уровне, следовательно, вместо двухсот электронных схем, реализующих операции, достаточно использовать восемь.
Если для представления целого числа в q-й системе счисления отведено т разрядов, то количество N различных чисел (количество кодовых комбинаций) будет равно 
а максимальное число равно q^m — 1. Соответственно, количество разрядов га, необходимое для записи N чисел в q-й системе счисления, находится по формуле

Пусть, например, q = 2, т = 2. Тогда количество двоичных кодовых комбинаций найдем по формуле (2.1): N = 2³ = 8. Возможные коды двоичных чисел примут следующие значения: 000; 001; 010; 011; 100; 101; 110; 111.
Пример 2.1. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в трех состояниях («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 76 различных сигналов?